(a) Desenhe o cone de Mach para algo que se move com o dobro da velocidade do som mostrando as frentes de onda de quatro posições igualmente espaçadas. (b) Há algum ponto em que as ondas sonoras chegarão na ordem reversa?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partes:
(a) Desenhar o cone de Mach para um objeto que se move com o dobro da velocidade do som, mostrando as frentes de onda em quatro posições igualmente espaçadas.
(b) Verificar se há algum ponto onde as ondas sonoras chegam na ordem reversa.
Para resolver isso, precisamos saber sobre o cone de Mach, que está relacionado com objetos que se movem em velocidades supersônicas, ou seja, mais rápidas que a velocidade do som. Vamos precisar entender como calcular o ângulo do cone de Mach e como as frentes de onda se organizam nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o cone de Mach. Quando um objeto se move mais rápido que o som, ele gera ondas de pressão que não conseguem se propagar à frente dele. Isso cria um cone atrás do objeto onde as ondas de choque se concentram. O ângulo desse cone depende da número de Mach (M), que é a razão entre a velocidade do objeto ( ) e a velocidade do som ( ):
No nosso caso, o objeto move-se com o dobro da velocidade do som, então:
O ângulo ( ) do cone de Mach pode ser calculado usando a relação:
Substituindo :
Então, o ângulo do cone de Mach é de 30 graus.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o cone de Mach com quatro frentes de onda igualmente espaçadas. Imagine que o objeto está se movendo da esquerda para a direita. A cada intervalo de tempo igual, o objeto emite uma nova onda sonora. Como o objeto está se movendo rápido, essas ondas formam um cone com ângulo de 30 graus.
Para desenhar:
  1. Desenhe uma linha horizontal representando a trajetória do objeto.
  2. No ponto inicial, desenhe uma linha inclinada de 30 graus acima e outra de 30 graus abaixo para formar o cone.
  3. Marque quatro posições igualmente espaçadas ao longo da trajetória do objeto.
  4. Em cada posição, desenhe a frente de onda circular que tangencia as bordas do cone de Mach.
Dessa forma, você terá quatro círculos representando as frentes de onda, todas alinhadas dentro do cone de 30 graus.

Passo 4

Sobre a segunda parte da questão: há algum ponto onde as ondas sonoras chegam na ordem reversa?
Quando um objeto está se movendo a uma velocidade supersônica, as ondas sonoras são encaradas dentro do cone de Mach e continuam a se propagar para trás do objeto. Isso significa que as ondas não conseguem alcançar a frente do objeto rapidamente o suficiente para “reverter” a ordem em que foram emitidas. As ondas mais recentes estão mais próximas do cone, enquanto as mais antigas estão mais distantes.
Portanto, as ondas sonoras permanecem na ordem em que foram emitidas e não chegam na ordem reversa em nenhum ponto dentro do cone de Mach.

Resposta

(a) O cone de Mach para um objeto movendo-se a duas vezes a velocidade do som tem um ângulo de 30 graus, e as quatro frentes de onda estão igualmente espaçadas dentro desse cone.
(b) Não, as ondas sonoras não chegam na ordem reversa em nenhum ponto.

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