Um tanque rígido com 250 litros contém gás metano a 500^circ C e 600 KPa O tanque é, então, resfriado até 300K. Determine a pressão final e o calor transferido no processo.

Passo 1

Beleza, pessoal! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um tanque rígido de 250 litros com gás metano a uma temperatura de e pressão de 600 KPa. Depois, o tanque é resfriado até 300 K. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a pressão final do gás e quanto de calor foi transferido nesse processo. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente a Lei dos Gases Ideais e a Primeira Lei da Termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Volume do tanque, litros
  • Temperatura inicial, K (convertendo para Kelvin)
  • Pressão inicial, KPa
  • Temperatura final, K
Como o tanque é rígido, o volume não muda.

Passo 3

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é P1T1 = P2T2 . Como o volume é constante e estamos lidando com o mesmo gás, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais com a fórmula:
Queremos encontrar , a pressão final.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar P2 = P1 times T2T1 :
P2 = 600 , KPa times 300 , K773 , K
Agora, é só substituir os valores:

Passo 5

Vamos calcular P2 = 600 times 300773 approx 600 times 0,3889 approx 233,3 , KPa :
Então, a pressão final é aproximadamente 233,3 KPa.

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor transferido. Usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Como o volume é constante, não há trabalho realizado ( De). Então, a variação de energia interna é igual ao calor transferido .
Para um gás ideal, a variação de energia interna depende apenas da variação de temperatura:
Onde:
  • é a capacidade calorífica a volume constante

Passo 7

Primeiro, precisamos encontrar o número de mols n = P1 VR T1 . Usando a Lei dos Gases Ideais:
V = 250 , L = 0,25 , m^3
Convertendo o volume para metros cúbicos ( n = 600 times 10^3 , Pa times 0,25 , m^38,314 times 773 , K approx 1500006420,622 approx 23,35 , mol ):
Usando :

Passo 8

Para o metano ( De), a capacidade calorífica a volume constante Q = n Cv De é aproximadamente .
Agora, calculamos :
Então,

Resposta

A pressão final no tanque é de aproximadamente 233,3 KPa e o calor transferido durante o processo é de -395 J (liberação de calor).

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