Um tanque rígido com 250 litros contém gás metano a
e
tanque é, então, resfriado até 300K. Determine a pressão final e o calor transferido no processo.
Passo 1
Beleza, pessoal! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um tanque rígido de 250 litros com gás metano a uma temperatura de
e pressão de 600 KPa. Depois, o tanque é resfriado até 300 K. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a pressão final do gás e quanto de calor foi transferido nesse processo. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente a Lei dos Gases Ideais e a Primeira Lei da Termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Volume do tanque,
litros - Temperatura inicial,
K (convertendo para Kelvin) - Pressão inicial,
KPa - Temperatura final,
K
Como o tanque é rígido, o volume
não muda.
Passo 3
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é
. Como o volume é constante e estamos lidando com o mesmo gás, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais com a fórmula:
Queremos encontrar
, a pressão final.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Agora, é só substituir os valores:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, a pressão final é aproximadamente 233,3 KPa.
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor transferido. Usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica:
Como o volume é constante, não há trabalho realizado (
). Então, a variação de energia interna
é igual ao calor transferido
.
Para um gás ideal, a variação de energia interna depende apenas da variação de temperatura:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a volume constante -
Passo 7
Primeiro, precisamos encontrar o número de mols
. Usando a Lei dos Gases Ideais:
Convertendo o volume para metros cúbicos (
):
Usando
:
Passo 8
Para o metano (
), a capacidade calorífica a volume constante
é aproximadamente
.
Agora, calculamos
:
Então,
Resposta
A pressão final no tanque é de aproximadamente 233,3 KPa e o calor transferido durante o processo é de -395 J (liberação de calor).