O compressor de uma grande usina de potência a gás admite ar ambiente a 95 , com baixa velocidade. Na descarga do compressor, o ar sai a , com velocidade de . A potência de acionamento do compressor é . Determine a vazão mássica de ar pelo compressor.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um compressor numa grande usina de potência a gás que está prendendo ar ambiente nas condições de 95 kPa e 20°C, e depois libera esse ar sob pressão de 1,52 MPa e temperatura de 430°C, com uma velocidade de 90 m/s. A potência usada para acionar o compressor é de 5000 kW. Nosso objetivo aqui é determinar a vazão mássica de ar que está passando pelo compressor.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para sistemas de fluxo contínuo.
O que vamos precisar:
  • Entender como a energia está sendo transferida no compressor.
  • Aplicar a equação de potência para fluxo de massa.
  • Calcular as diferenças de entalpia e considerar a contribuição da velocidade do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência fornecida ao compressor está relacionada à energia que está sendo adicionada ao ar. Essa energia inclui a mudança na entalpia do ar (devido ao aumento de temperatura e pressão) e a energia cinética (devido ao aumento da velocidade).
A equação que relaciona a potência ( ) com a vazão mássica ( ) é:
Onde:
  • e são as entalpias específicas do ar na entrada e saída.
  • e são as velocidades do ar na entrada e saída.

Passo 3

Como a velocidade do ar na entrada ( ) é baixa, podemos simplificar a equação desprezando . Assim, a equação fica:
Nosso objetivo é isolar a vazão mássica ( ). Vamos reorganizar a equação:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a diferença de entalpia ( ). Para isso, usamos a relação:
Onde:
  • é a capacidade calorífica a pressão constante do ar.
  • é a temperatura absoluta.
Assumindo que o ar se comporte como um gás ideal, o para o ar é aproximadamente .
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Calculando a diferença de entalpia:

Passo 5

Agora, vamos calcular a contribuição da energia cinética:
²²
Como estamos trabalhando com unidades de energia por massa, precisamos converter ²² para . Sabemos que:
²²
Portanto:

Passo 6

Agora, temos todos os valores necessários para calcular a vazão mássica:

Resposta

A vazão mássica de ar pelo compressor é aproximadamente 12,02 kg/s.

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