O compressor de uma grande usina de potência a gás admite ar ambiente a 95
, com baixa velocidade. Na descarga do compressor, o ar sai a
, com velocidade de
. A potência de acionamento do compressor é
. Determine a vazão mássica de ar pelo compressor.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um compressor numa grande usina de potência a gás que está prendendo ar ambiente nas condições de 95 kPa e 20°C, e depois libera esse ar sob pressão de 1,52 MPa e temperatura de 430°C, com uma velocidade de 90 m/s. A potência usada para acionar o compressor é de 5000 kW. Nosso objetivo aqui é determinar a vazão mássica de ar que está passando pelo compressor.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para sistemas de fluxo contínuo.
O que vamos precisar:
- Entender como a energia está sendo transferida no compressor.
- Aplicar a equação de potência para fluxo de massa.
- Calcular as diferenças de entalpia e considerar a contribuição da velocidade do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência fornecida ao compressor está relacionada à energia que está sendo adicionada ao ar. Essa energia inclui a mudança na entalpia do ar (devido ao aumento de temperatura e pressão) e a energia cinética (devido ao aumento da velocidade).
A equação que relaciona a potência (
) com a vazão mássica (
) é:
Onde:
-
e são as entalpias específicas do ar na entrada e saída. -
e são as velocidades do ar na entrada e saída.
Passo 3
Como a velocidade do ar na entrada (
) é baixa, podemos simplificar a equação desprezando
. Assim, a equação fica:
Nosso objetivo é isolar a vazão mássica (
). Vamos reorganizar a equação:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a diferença de entalpia (
). Para isso, usamos a relação:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a pressão constante do ar. -
é a temperatura absoluta.
Assumindo que o ar se comporte como um gás ideal, o
para o ar é aproximadamente
.
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Calculando a diferença de entalpia:
Passo 5
Agora, vamos calcular a contribuição da energia cinética:
Como estamos trabalhando com unidades de energia por massa, precisamos converter
para
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Agora, temos todos os valores necessários para calcular a vazão mássica:
Resposta
A vazão mássica de ar pelo compressor é aproximadamente 12,02 kg/s.