O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película, fino e transparente, sobre a sua superfície interna. Aquecendo eletricamente este elemento, um fluxo térmico uniforme pode ser estabelecido na superfície interna. Para um vidro com 4 mm de espessura, determine a potência elétrica, por unidade de área do vidro, necessária para manter uma temperatura na superfície interna de
, quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são
e
, enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo no ar exterior (ambiente) são
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vidro traseiro de um carro com 4 mm de espessura, e queremos saber quanta potência elétrica por unidade de área é necessária para manter a superfície interna do vidro a 15°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos precisar aplicar a lei de Fourier para condução e a fórmula de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes formas de transferência de calor envolvidas. O calor gerado pelo aquecedor precisa compensar as perdas de calor que ocorrem:
- Condução através do vidro: O calor passa pelo vidro de 4 mm de espessura.
- Convecção no interior do carro: O ar dentro do carro troca calor com a superfície interna do vidro.
- Convecção no ambiente externo: O ar externo também troca calor com a superfície externa do vidro.
Passo 3
Vamos começar calculando a resistência térmica para cada uma dessas transferências de calor. A resistência térmica é uma forma de quantificar quanto um material resiste à passagem de calor. Para condução, a resistência térmica (
) é dada por:
Onde:
-
é a espessura do material (no caso, o vidro). -
é a condutividade térmica do material.
Já para convecção, a resistência térmica (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência térmica individualmente.
Condução através do vidro:
A espessura do vidro é de 4 mm, que convertido para metros fica . A condutividade térmica do vidro (
) é aproximadamente
.
A espessura do vidro é de 4 mm, que convertido para metros fica
Convecção no interior do carro:
O coeficiente de convecção interno ( ) é
.
O coeficiente de convecção interno (
Convecção no ambiente externo:
O coeficiente de convecção externo ( ) é
.
O coeficiente de convecção externo (
Passo 5
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência térmica total (
):
Passo 6
A diferença de temperatura que o aquecedor precisa compensar é entre a temperatura interna do carro (
) e a temperatura que queremos manter na superfície interna do vidro (
):
Passo 7
A potência térmica por unidade de área necessária (
) é dada pela diferença de temperatura dividida pela resistência térmica total:
Resposta
A potência elétrica necessária por unidade de área é de aproximadamente 84 W/m².
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, e
e
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