O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película, fino e transparente, sobre a sua superfície interna. Aquecendo eletricamente este elemento, um fluxo térmico uniforme pode ser estabelecido na superfície interna. Para um vidro com 4 mm de espessura, determine a potência elétrica, por unidade de área do vidro, necessária para manter uma temperatura na superfície interna de 15^circ C, quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são Tinfty, i=25^circ C e hi=10 Wm^2 cdot K^prime, enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo no ar exterior (ambiente) são Tinfty, e= -10^circ C e he=65 Wm^2 cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vidro traseiro de um carro com 4 mm de espessura, e queremos saber quanta potência elétrica por unidade de área é necessária para manter a superfície interna do vidro a 15°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos precisar aplicar a lei de Fourier para condução e a fórmula de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes formas de transferência de calor envolvidas. O calor gerado pelo aquecedor precisa compensar as perdas de calor que ocorrem:
  1. Condução através do vidro: O calor passa pelo vidro de 4 mm de espessura.
  2. Convecção no interior do carro: O ar dentro do carro troca calor com a superfície interna do vidro.
  3. Convecção no ambiente externo: O ar externo também troca calor com a superfície externa do vidro.

Passo 3

Vamos começar calculando a resistência térmica para cada uma dessas transferências de calor. A resistência térmica é uma forma de quantificar quanto um material resiste à passagem de calor. Para condução, a resistência térmica ( Rcond = dk ) é dada por:
Rconv = 1h
Onde:
  • é a espessura do material (no caso, o vidro).
  • é a condutividade térmica do material.
Já para convecção, a resistência térmica ( ) é:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção.

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica individualmente.
Condução através do vidro:
A espessura do vidro é de 4 mm, que convertido para metros fica Rcond = 0,0041 = 0,004 m^2 cdot K/W . A condutividade térmica do vidro ( Rconv,i = 110 = 0,1 m^2 cdot K/W ) é aproximadamente Rconv,e = 165 approx 0,0154 m^2 cdot K/W .
Convecção no interior do carro:
O coeficiente de convecção interno ( ) é .
Convecção no ambiente externo:
O coeficiente de convecção externo ( ) é .

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência térmica total ( Rtotal = Rconv,i + Rcond + Rconv,e = 0,1 + 0,004 + 0,0154 = 0,1194 m^2 cdot K/W ):

Passo 6

A diferença de temperatura que o aquecedor precisa compensar é entre a temperatura interna do carro ( De) e a temperatura que queremos manter na superfície interna do vidro ( ):

Passo 7

A potência térmica por unidade de área necessária ( q = De) é dada pela diferença de temperatura dividida pela resistência térmica total:

Resposta

A potência elétrica necessária por unidade de área é de aproximadamente 84 W/m².

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