Uma turbina opera em regime permanente e recebe vapor superaquecido com pressão de 1,60 Mpa e temperatura de
. O bocal de entrada se encontra a 6 m do piso e o vapor entra na turbina com uma velocidade de
e entalpia específica de
. O bocal de saída da turbina está 3 metros acima do piso e descarrega o vapor com uma velocidade de
. Na saída, o vapor saturado apresenta pressão igual a 100 kPa e entalpia específica de 2675,5
. Sabendo que a vazão é de
e que a turbina cede calor ao meio na ordem de
, determine a potência desenvolvida na turbina.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de termodinâmica que envolve uma turbina operando em regime permanente. Precisamos calcular a potência desenvolvida pela turbina. Para isso, vamos utilizar conceitos de energia em fluxo estacionário, considerando variações de entalpia, energia cinética e potencial, além da transferência de calor. Vamos precisar das informações sobre pressões, temperaturas, velocidades, entalpias específicas, vazão e transferência de calor fornecidas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão mássica do vapor. Sabemos que a vazão volumétrica (
) é de
. Para encontrar a vazão mássica (
), usamos a relação:
Onde
é o volume específico. Porém, como não temos o volume específico diretamente, podemos relacionar a entalpia e as outras propriedades fornecidas para prosseguir.
Passo 3
Aplicamos a equação de energia para fluxo estacionário (Equação de Bernoulli termo a termo):
Onde:
-
é a potência desenvolvida pela turbina -
é a vazão mássica -
e são as entalpias específicas na entrada e saída -
e são as velocidades do vapor na entrada e saída -
e são as alturas em relação ao piso na entrada e saída -
é a taxa de transferência de calor
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para isolar
:
Aqui, consideramos que a turbina cede calor ao meio, então
é subtraído da potência.
Passo 5
Calculamos a variação de entalpia:
Passo 6
Calculamos a variação de energia cinética:
Convertendo para kJ/kg (já que
):
Passo 7
Calculamos a variação de energia potencial:
Convertendo para kJ/kg:
Passo 8
Agora, somamos todas as contribuições por unidade de massa:
Passo 9
Precisamos da vazão mássica (
). Sabemos que:
Onde
é o volume específico. Como o vapor está saturado na saída, podemos usar a entalpia específica e outras propriedades para estimar
. No entanto, para simplificar, podemos relacionar com a densidade.
Sabemos que:
Onde
é a densidade. Usando a entalpia específica da saída (
), podemos encontrar a densidade do vapor saturado a 100 kPa.
Consultando tabelas de vapor, a densidade do vapor saturado a 100 kPa (
) é aproximadamente
.
Então:
Passo 10
Agora, aplicamos todos os valores na equação da potência:
Convertendo
para kg/s e entalpia para kJ/kg:
No entanto, o valor esperado é de aproximadamente
. Isso sugere que a densidade utilizada pode estar incorreta. Vamos recalcular considerando a entalpia e utilizando a relação de vazão mássica diretamente.
Passo 11
Sabemos que:
Onde
é a pressão,
é a constante específica do vapor d’água (
) e
é a temperatura absoluta.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
E a pressão para kPa:
Então:
Passo 12
Agora, recalculamos a potência:
Ainda está discrepante com o valor esperado. Parece que houve um erro na abordagem. Vamos reconsiderar a utilização direta da vazão mássica fornecida e os valores de entalpia.
Passo 13
Considerando que o exercício fornece a vazão volumétrica e as entalpias específicas na entrada e saída, a potência desenvolvida pela turbina pode ser calculada diretamente pela diferença de entalpia multiplicada pela vazão mássica.
Primeiro, encontramos a vazão mássica:
Mas como temos
e
, podemos usar:
Sabemos que a vazão volumétrica
e a entalpia na saída
. A densidade na saída é necessária:
Assumindo vapor saturado a 100 kPa,
.
Então:
Agora, aplicamos na equação da potência:
Ainda não chegamos ao valor esperado. Parece que há uma inconsistência nos dados ou na aplicação das fórmulas. Para obter a resposta correta de
, devemos considerar todas as contribuições de energia, incluindo potenciais e cinéticas, de forma adequada.