O comprimento da corda é 5,027 m +- 0,013 m. A incerteza expandida foi calculada multiplicando a incerteza-padrão combinada pelo fator de abrangência k = 2, para uma probabilidade de abrangência de aproximadamente 95%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir o comprimento de uma corda que deu 5,027 metros com uma incerteza de ±0,013 metros. A gente vai trabalhar com o conceito de incerteza expandida, que é calculada multiplicando a incerteza-padrão combinada por um fator chamado k = 2 para ter uma confiança de aproximadamente 95%. Para resolver isso, precisamos entender o que é incerteza-padrão combinada e como usar o fator de abrangência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a incerteza-padrão combinada. Quando medimos algo, sempre há pequenas variações ou erros que não podemos evitar, como a precisão do instrumento ou as condições do ambiente. Essas variações são chamadas de incertezas. A incerteza-padrão combinada é uma forma de juntar todas essas incertezas diferentes em uma única medida que representa a incerteza total da nossa medição.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o fator de abrangência (k). Esse fator é usado para ampliar a incerteza-padrão combinada e obter a incerteza expandida. O valor de k = 2 é comumente usado quando queremos ter cerca de 95% de confiança de que a verdadeira medida está dentro desse intervalo. Em outras palavras, multiplicando a incerteza-padrão combinada por 2, a gente está dizendo que temos 95% de chance de que a medida correta está dentro dessa faixa.

Passo 4

Então, a fórmula para calcular a incerteza expandida (U) é:
Onde:
  • é a incerteza expandida.
  • é o fator de abrangência (neste caso, 2).
  • é a incerteza-padrão combinada.
No enunciado, já nos dão o valor de m e . Para encontrar a incerteza-padrão combinada, rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Agora que sabemos a incerteza-padrão combinada é 0,0065 metros, podemos confirmar que a incerteza expandida foi corretamente calculada multiplicando por k = 2:
Isso confirma que a incerteza expandida é ±0,013 metros, garantindo uma confiança de aproximadamente 95%.

Resposta

O comprimento da corda é 5,027 m ± 0,013 m para uma probabilidade de abrangência de aproximadamente 95 %.

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