O comprimento da corda si, de um certo violão, é 60 cm e ela vibra a 247 Hz . (a) Qual a velocidade das ondas transversais na corda? (b) Se a densidade linear de massa da corda do violão for 0,01 g / cm, qual deve ser a tensão na corda, quando estiver afinada?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o comprimento de uma corda de violão de 60 cm que vibra a 247 Hz. Precisamos calcular:
(a) A velocidade das ondas transversais na corda.
(b) A tensão na corda quando afinada, dado que a densidade linear de massa é 0,01 , g/cm.
Para resolver, vamos usar conceitos de ondas em cordas, como velocidade da onda, frequência, comprimento de onda e a relação com a tensão e densidade linear de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade das ondas transversais na corda. A velocidade da onda ( v) pode ser determinada pela relação:
v = f lambda
Onde f é a frequência e lambda é o comprimento de onda. Para uma corda fixa nas duas extremidades, no modo fundamental, o comprimento da corda ( L) é metade do comprimento de onda:
lambda = 2L

Passo 3

Sabendo que o comprimento da corda L = 60 , cm e a frequência f = 247 , Hz, podemos calcular lambda:
lambda = 2 times 60 , cm = 120 , cm
Agora, substituindo na fórmula da velocidade:
v = 247 , Hz times 120 , cm = 29640 , cm/s
Convertendo para metros por segundo:
29640 , cm/s = 296.4 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão ( T) na corda. A velocidade da onda em uma corda é dada por:
v = raizTmu
Onde mu é a densidade linear de massa. Podemos rearranjar para encontrar a tensão:
T = mu v^2

Passo 5

Dado que mu = 0,01 , g/cm, precisamos converter para kg/m:
0,01 , g/cm = 0,01 times 10^-3 , kg/cm = 0,1 , kg/m
Agora, usando a velocidade calculada anteriormente v = 296.4 , m/s:
T = 0,1 , kg/m times (296.4 , m/s)^2 = 0,1 times 87850 approx 8785 , N

Resposta

(a) A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente 296.4 , m/s.
(b) A tensão na corda, quando afinada, é cerca de 8785 , N.

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