O comprimento da corda si, de um certo violão, é 60 cm e ela vibra a 247 Hz . (a) Qual a velocidade das ondas transversais na corda? (b) Se a densidade linear de massa da corda do violão for
, qual deve ser a tensão na corda, quando estiver afinada?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o comprimento de uma corda de violão de 60 cm que vibra a 247 Hz. Precisamos calcular:
(a) A velocidade das ondas transversais na corda.
(b) A tensão na corda quando afinada, dado que a densidade linear de massa é
.
Para resolver, vamos usar conceitos de ondas em cordas, como velocidade da onda, frequência, comprimento de onda e a relação com a tensão e densidade linear de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade das ondas transversais na corda. A velocidade da onda (
) pode ser determinada pela relação:
Onde
é a frequência e
é o comprimento de onda. Para uma corda fixa nas duas extremidades, no modo fundamental, o comprimento da corda (
) é metade do comprimento de onda:
Passo 3
Sabendo que o comprimento da corda
e a frequência
, podemos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula da velocidade:
Convertendo para metros por segundo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão (
) na corda. A velocidade da onda em uma corda é dada por:
Onde
é a densidade linear de massa. Podemos rearranjar para encontrar a tensão:
Passo 5
Dado que
, precisamos converter para kg/m:
Agora, usando a velocidade calculada anteriormente
:
Resposta
(a) A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente
.
(b) A tensão na corda, quando afinada, é cerca de
.