O comprimento de um foguete em movimento, em relação a um observador na Terra, é cerca de
menor do que quando em repouso. Calcule a velocidade do foguete.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o comprimento de um foguete em movimento, visto por alguém na Terra, é 1% menor do que quando ele está parado. O assunto aqui é Relatividade Especial, mais especificamente o contracção do comprimento. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona o comprimento observado com o comprimento próprio e a velocidade do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da contracção do comprimento. Ela é dada por:
Onde:
-
é o comprimento observado do foguete em movimento, -
é o comprimento próprio do foguete (quando está em repouso), -
é a velocidade do foguete, -
é a velocidade da luz.
Passo 3
Segundo o enunciado, o comprimento observado
é 1% menor que o comprimento próprio
. Isso significa que:
Então, podemos substituir na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação. Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Calculando
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
e tiramos a raiz quadrada:
Calculando
:
Resposta
A velocidade do foguete é aproximadamente
, ou seja, 14,1% da velocidade da luz.