O comprimento de um foguete em movimento, em relação a um observador na Terra, é cerca de 1 % menor do que quando em repouso. Calcule a velocidade do foguete.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o comprimento de um foguete em movimento, visto por alguém na Terra, é 1% menor do que quando ele está parado. O assunto aqui é Relatividade Especial, mais especificamente o contracção do comprimento. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona o comprimento observado com o comprimento próprio e a velocidade do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da contracção do comprimento. Ela é dada por:
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • é o comprimento observado do foguete em movimento,
  • é o comprimento próprio do foguete (quando está em repouso),
  • é a velocidade do foguete,
  • é a velocidade da luz.

Passo 3

Segundo o enunciado, o comprimento observado L = L0 - 0,01 L0 = 0,99 L0 é 1% menor que o comprimento próprio 0,99 L0 = L0 raiz1 - v^2c^2 . Isso significa que:
Então, podemos substituir na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação. Dividindo ambos os lados por 0,99 = raiz1 - v^2c^2 :

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
(0,99)^2 = 1 - v^2c^2
Calculando 0,9801 = 1 - v^2c^2 :

Passo 6

Agora, isolamos v^2c^2 = 1 - 0,9801 = 0,0199 :

Passo 7

Para encontrar v = c raiz0,0199 , multiplicamos ambos os lados por raiz0,0199 approx 0,141 e tiramos a raiz quadrada:
Calculando :

Resposta

A velocidade do foguete é aproximadamente , ou seja, 14,1% da velocidade da luz.

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