Um trem de 900 m de comprimento desloca-se em relação à estação com velocidade de
. Dois sinalizadores colocados em seus extremos emitem feixes luminosos um contra o outro que, segundo um observador na estação, foram emitidos simultaneamente. Determine o intervalo de tempo entre os dois sinais para um observador no trem.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um trem de 900 metros de comprimento que está se movendo em relação à estação com uma velocidade de 180 km/h. Em cada extremidade do trem, há sinalizadores que emitem feixes de luz um em direção ao outro. Segundo alguém que está na estação, esses feixes são emitidos ao mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir qual é o intervalo de tempo entre esses dois sinais para alguém que está dentro do trem.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como o movimento afeta a percepção do tempo, especialmente quando estamos lidando com luz. Vamos usar conceitos da relatividade, mas como a velocidade do trem é bem menor que a velocidade da luz, as correções relativísticas vão ser pequenas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de km/h para m/s, porque isso facilita os cálculos:
Passo 3
Sabemos que na estação, os dois feixes de luz são emitidos simultaneamente. Porém, para alguém dentro do trem que está se movendo, esses eventos podem não parecer simultâneos devido ao movimento do trem. Isso está relacionado ao conceito de fuso horário relativo na teoria da relatividade.
A fórmula que nos ajuda a relacionar o intervalo de tempo entre dois eventos em diferentes referencial é:
Onde:
-
é o intervalo de tempo no referencial do trem. -
é o fator de Lorentz, que para velocidades muito menores que a da luz, . -
é o intervalo de tempo no referencial da estação (que é 0, já que os eventos são simultâneos). -
é a velocidade do trem. -
é a distância entre os dois pontos de emissão (900 m). -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 4
Como
para
, simplificamos a equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o valor:
O sinal negativo indica que, para o observador no trem, o feixe de luz na direção contrária ao movimento do trem foi emitido antes.
Resposta
O intervalo de tempo entre os dois sinais, para um observador no trem, é aproximadamente
segundos.
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