Encontro o proterto scalar dados seyuinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o produto escalar entre dois vetores, especificamente
e
. Para isso, vamos usar os vetores que foram fornecidos:
Vamos precisar entender como calcular o produto escalar e identificar o que é
nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é produto escalar. O produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores
e
é dado por:
Ele resulta em um número que nos dá informações sobre a relação angular entre os vetores.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que é
. O símbolo
indica que esse vetor é perpendicular a algum outro vetor. Geralmente,
é a componente de uma força que é perpendicular a uma referência, que nesse caso pode ser
.
Então, provavelmente,
é a parte de alguma combinação dos vetores fornecidos que está perpendicular a
.
Passo 4
Vamos assumir que
é a componente resultante das forças
,
e
que é perpendicular a
. Primeiro, vamos somar essas forças para encontrar a força total:
Calculando cada componente:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a componente de
que é perpendicular a
. Para isso, usamos a fórmula da projeção:
Onde
é a projeção de
sobre
, dada por:
Passo 6
Vamos calcular o produto escalar
:
E o produto escalar
:
Passo 7
Agora, calculamos a projeção:
Passo 8
Finalmente, encontramos
:
Passo 9
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Resposta
O produto escalar
é igual a 0.
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.
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