A série de linhas espectrais do hidrogênio com
é denominada série de Brackett. Calcule os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre as linhas espectrais do hidrogênio na série de Brackett. O que a gente precisa aqui é calcular os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas dessa série. Vamos usar a constante de Rydberg, que foi fornecida como
. Isso está relacionado ao conteúdo de Física que trata das transições eletrônicas e das séries espectrais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que é essencial para calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento de onda que queremos encontrar. -
é a constante de Rydberg. -
é o nível de energia final. -
é o nível de energia inicial, que deve ser maior que .
Passo 3
Na série de Brackett, o nível de energia final é
. As quatro primeiras linhas correspondem a transições onde
. Vamos calcular
para cada uma dessas transições.
Passo 4
Vamos começar com a primeira linha, onde
:
Calculando os valores:
Então,
Passo 5
Agora, vamos para a segunda linha, com
:
Então,
Passo 6
Vamos para a terceira linha, com
:
Então,
Passo 7
Por fim, a quarta linha, com
:
Então,
Resposta
As quatro primeiras linhas da série de Brackett têm os seguintes comprimentos de onda:
- 4056 nm
- 2629 nm
- 2164 nm
- 1944 nm
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e uma energia dada por
, em que
é um comprimento. (e) Mostre que
é o ponto de retorno clássico.
Os dados abaixo são resultados de um experimento de efeito fotelétrico.
|
544 | 594 | 604 | 612 | 633 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,360 | 0,199 | 0,156 | 0,117 | 0,062 |
(a) Use um gráfico de
em função de
para determinar o valor da constante de Planck.
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?
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