A série de linhas espectrais do hidrogênio com é denominada série de Brackett. Calcule os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett. Considere .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre as linhas espectrais do hidrogênio na série de Brackett. O que a gente precisa aqui é calcular os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas dessa série. Vamos usar a constante de Rydberg, que foi fornecida como . Isso está relacionado ao conteúdo de Física que trata das transições eletrônicas e das séries espectrais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que é essencial para calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio. A fórmula é:
Onde:
  • é o comprimento de onda que queremos encontrar.
  • é a constante de Rydberg.
  • é o nível de energia final.
  • é o nível de energia inicial, que deve ser maior que .

Passo 3

Na série de Brackett, o nível de energia final é . As quatro primeiras linhas correspondem a transições onde . Vamos calcular para cada uma dessas transições.

Passo 4

Vamos começar com a primeira linha, onde :
Calculando os valores:
Então,

Passo 5

Agora, vamos para a segunda linha, com :
Então,

Passo 6

Vamos para a terceira linha, com :
Então,

Passo 7

Por fim, a quarta linha, com :
Então,

Resposta

As quatro primeiras linhas da série de Brackett têm os seguintes comprimentos de onda:
  1. 4056 nm
  2. 2629 nm
  3. 2164 nm
  4. 1944 nm

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