Um trocador de calor de duplo-tubo e de parede fina, bem isolado, e com escoamento em correntes opostas é usado para resfriar óleo ( cp=2,20 kJ / kg K) de 150^circ C até 40^circ C a uma vazão de 2 kg / s com água ( c p=4,18 kJ / kg. K ) que entra a 22^circ C a uma vazão 1,5 kg / s. Determine (a) a taxa de transferência de calor e (b) a taxa de geração de entropia no trocador de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trocador de calor de duplo-tubo que está resfriando óleo usando água. A gente vai trabalhar com conceitos de trocadores de calor e termodinâmica, especificamente transferência de calor e geração de entropia. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de energia e entropia, além das propriedades termofísicas dos fluidos envolvidos (óleo e água).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a taxa de transferência de calor (parte a). A ideia é calcular quanta energia o óleo está perdendo para a água.
A fórmula básica para transferência de calor é:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • Qó<=o = 2 cdot 2,20 cdot 110 = 484 , kJ/s é a taxa de transferência de calor (em kJ/s ou kW),
  • Qágua = Qó<=o = 484 , kJ/s é a vazão mássica (em kg/s),
  • 484 = 1,5 cdot 4,18 cdot De é a capacidade térmica específica (em kJ/kg.K),
  • De é a variação de temperatura (em K ou °C, já que a diferença é a mesma).
Para o óleo:
  • Tágua,f = 22°C + 77,3°C = 99,3°C ó
  • ó
  • ó
Calculando:
ó
Para a água:
  • á
  • á
  • ááá
Como não temos á, mas assumindo que todo o calor perdido pelo óleo é ganho pela água (idealmente):
áó
Podemos então encontrar a variação de temperatura da água:
á
á
Então, a água sai a:
á

Passo 3

Agora, vamos para a taxa de geração de entropia (parte b). A entropia é uma medida da desordem do sistema, e a geração de entropia está relacionada à irreversibilidade dos processos.
A fórmula para a mudança de entropia de cada fluido é:
De
Onde:
  • T = °C + 273,15 é a mudança de entropia (em kJ/K.s),
  • De são as temperaturas absolutas (em Kelvin).
Primeiro, precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
De
Para o óleo:
  • Deó
  • ó
ó
Para a água:
  • á
  • á
á
Taxa de geração de entropia total:
óá
Esse valor próximo de zero indica que, idealmente, não há geração de entropia, mas na prática sempre há alguma irreversibilidade.

Resposta

(a) A taxa de transferência de calor é de 484 kJ/s.
(b) A taxa de geração de entropia no trocador de calor é aproximadamente -0,01 kJ/K.s.

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