Para comprimir un resorte de longitud natural 0.80 m a una longitud de 0,75 m se requiere una fuerza de 25 N. Calcule el trabajo realizado al comprimir el resorte desde su longitud natural a una de 0,70 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre comprimir um resorte (ou mola) e quer saber o trabalho realizado para isso. Vamos usar conceitos de força elástica e trabalho na mecânica para resolver. Precisaremos entender a Lei de Hooke, que relaciona força e deformação em molas, e a fórmula do trabalho feito para deformar uma mola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento natural do resorte:
  • Comprimento comprimido inicialmente:
  • Força necessária para essa compressão inicial:
  • Comprimento final para o qual queremos comprimir:

Passo 3

Vamos calcular a deformação inicial da mola. A deformação ( ) é a diferença entre o comprimento natural e o comprimento comprimido:

Passo 4

Agora, utilizamos a Lei de Hooke, que diz que a força ( ) necessária para comprimir ou esticar uma mola é proporcional à deformação ( ):
Onde é a constante elástica da mola. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora que sabemos a constante elástica da mola ( ), podemos calcular a força necessária para comprimir a mola até .
Primeiro, calculamos a nova deformação:
Aplicando novamente a Lei de Hooke:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho ( ) realizado para comprimir a mola até . O trabalho realizado para comprimir ou esticar uma mola é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho realizado para comprimir o resorte de para é de 2,5 Joules.

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