Para comprimir un resorte de longitud natural
a una longitud de
se requiere una fuerza de 25 N. Calcule el trabajo realizado al comprimir el resorte desde su longitud natural a una de 0,70 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre comprimir um resorte (ou mola) e quer saber o trabalho realizado para isso. Vamos usar conceitos de força elástica e trabalho na mecânica para resolver. Precisaremos entender a Lei de Hooke, que relaciona força e deformação em molas, e a fórmula do trabalho feito para deformar uma mola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento natural do resorte:
- Comprimento comprimido inicialmente:
- Força necessária para essa compressão inicial:
- Comprimento final para o qual queremos comprimir:
Passo 3
Vamos calcular a deformação inicial da mola. A deformação (
) é a diferença entre o comprimento natural e o comprimento comprimido:
Passo 4
Agora, utilizamos a Lei de Hooke, que diz que a força (
) necessária para comprimir ou esticar uma mola é proporcional à deformação (
):
Onde
é a constante elástica da mola. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora que sabemos a constante elástica da mola (
), podemos calcular a força necessária para comprimir a mola até
.
Primeiro, calculamos a nova deformação:
Aplicando novamente a Lei de Hooke:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho (
) realizado para comprimir a mola até
. O trabalho realizado para comprimir ou esticar uma mola é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado para comprimir o resorte de
para
é de 2,5 Joules.
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