Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação: f(x) = (x^4 - x^2)(x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar os teoremas de derivação, especificamente a regra do produto, que ajuda a derivar funções que são multiplicações de duas ou mais funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a regra do produto, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar :
Agora, vamos derivar :

Passo 4

Aplicando a regra do produto, que diz que:
Substituímos e nas posições de e :
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplique por :
Então, temos:
Agora, multiplicamos por :
Agora, somamos todas as partes:

Resposta

A derivada da função é:

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