Comprove a seguinte simplificação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão booleana. O enunciado nos pede para mostrar que:
é igual a:
Para isso, vamos usar algumas regras da álgebra booleana, como a fatoração e o uso das identidades de simplificação. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos que têm algo em comum. Olhando para a expressão original:
Podemos notar que os três primeiros termos têm
A em comum. Então, vamos fatorar
A desses termos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a parte dentro do parêntese:
Aqui, podemos observar que:
-
B C + B C = C (B + B) = C cdot 1 = C - Isso porque
(uma identidade básica da álgebra booleana)B + B = 1
- Isso porque
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos simplificar ainda mais:
Podemos usar a propriedade de absorção, que diz que:
Mas, na verdade, essa expressão já está próxima do que precisamos. Entretanto, para seguir corretamente, vamos factorizar
C :
Essa forma está correta e não precisa de mais simplificação.
Passo 5
Voltando à expressão completa com a parte simplificada:
Agora, vamos distribuir
A :
Passo 6
Agora, observe que temos
A B C + A B C . Podemos fatorar
B C :
Porque
A + A = 1 .
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
F :
Prontinho! Mostramos que a expressão original simplifica para:
Resposta
A expressão simplificada é: