Comprove a seguinte simplificação:
F=barA barB C+barA B barC+barA B C+A B barC Rightarrow F=barA C+B barC

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão booleana. O enunciado nos pede para mostrar que:
F = A , B C + A B C + A B C + A B C
é igual a:
F = A C + B C
Para isso, vamos usar algumas regras da álgebra booleana, como a fatoração e o uso das identidades de simplificação. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos agrupar os termos que têm algo em comum. Olhando para a expressão original:
F = A , B C + A B C + A B C + A B C
Podemos notar que os três primeiros termos têm A em comum. Então, vamos fatorar A desses termos:
F = A (B C + B C + B C) + A B C

Passo 3

Agora, vamos simplificar a parte dentro do parêntese:
B C + B C + B C
Aqui, podemos observar que:
  • B C + B C = C (B + B) = C cdot 1 = C
    • Isso porque B + B = 1 (uma identidade básica da álgebra booleana)
Então, a expressão fica:
C + B C

Passo 4

Vamos simplificar ainda mais:
C + B C
Podemos usar a propriedade de absorção, que diz que:
C + C B = C + B C = C + B
Mas, na verdade, essa expressão já está próxima do que precisamos. Entretanto, para seguir corretamente, vamos factorizar C:
C (1) + B C = C + B C
Essa forma está correta e não precisa de mais simplificação.

Passo 5

Voltando à expressão completa com a parte simplificada:
F = A (C + B C) + A B C
Agora, vamos distribuir A:
F = A C + A B C + A B C

Passo 6

Agora, observe que temos A B C + A B C. Podemos fatorar B C:
A B C + A B C = ( A + A ) B C = 1 cdot B C = B C
Porque A + A = 1.

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de F:
F = A C + B C
Prontinho! Mostramos que a expressão original simplifica para:
F = A C + B C

Resposta

A expressão simplificada é:
F = A C + B C

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