Compute a derivada da função f(x)
arctan(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Temos a função externa e a função interna . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Sabemos que:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna em relação a . Isso é simples:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo por :

Resposta

A derivada da função é:

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