Compute a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Temos a função externa
e a função interna
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
em relação a
. Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
em relação a
. Isso é simples:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
por
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
. O limite de
quando
tende a 2 existe e vale
. Calcule os valores de
e
.
(10 pontos) Seja
. Encontre os pontos de máximo local, mínimo local, ou sela, da função.
(10 pontos) Consideremos a região
compreendida entre os gráficos das funções
e
. Encontre a área da região R.
Encontre os valores máximos e mínimos da função
.
Notação: significa
.
Notação: