Sejam
e
. O limite de
quando
tende a 2 existe e vale
. Calcule os valores de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função racional, que é aquela que tem um polinômio no numerador e outro no denominador. A função dada é
. O desafio é encontrar os valores de
e do limite
quando
se aproxima de 2, de forma que esse limite exista e seja um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de
quando
tende a 2. Basicamente, queremos saber para qual valor
se aproxima à medida que
fica bem perto de 2.
Passo 3
Vamos tentar substituir
na função para ver o que acontece:
Aí percebemos que o denominador dá zero, o que nos deixa com uma expressão indefinida. Para que o limite exista, precisamos que o numerador também seja zero quando
, cancelando assim o zero do denominador.
Passo 4
Então, vamos igualar o numerador a zero e resolver para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor na função original:
Passo 6
Vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica:
Passo 7
Agora, podemos cancelar o fator
que está tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 8
Com a função simplificada, podemos calcular o limite quando
tende a 2 substituindo diretamente:
Resposta
Os valores são
e
.
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(10 pontos) Seja
. Encontre os pontos de máximo local, mínimo local, ou sela, da função.
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, dada por
. Seja
e
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ao redor do eixo
e
, respectivamente. Calcule o volume dos sólidos
e
.
Compute a derivada da função
(10 pontos) Consideremos a região
compreendida entre os gráficos das funções
e
. Encontre a área da região R.