É comum encontrarmos carros, com rodas travadas, e estacionados em ladeiras. Nesse caso, somente o atrito de deslisamento impede que o carro deslize. Considerando o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista igual a
. Mostre que a maior elevação que a ladeira pode ter para não deslisar é de
?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro estacionado em uma ladeira, com as rodas travadas. O que impede o carro de deslizar para baixo é o atrito estático entre os pneus e a pista. A gente sabe que o coeficiente de atrito estático (
) é igual a
. A pergunta é: qual é o maior ângulo que essa ladeira pode ter para que o carro não deslize? A resposta que a gente espera é
.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como o atrito estático funciona e como ele se relaciona com o ângulo da ladeira. Vamos usar um pouquinho de trigonometria e física básica para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o atrito estático é a força que impede o movimento entre duas superfícies que estão em contato e não estão se movendo. No caso do carro na ladeira, o atrito estático está prevenindo que o carro deslize para baixo.
A força de atrito estático máxima (
) que pode atuar é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito estático. -
é a força normal, que é a força perpendicular à superfície da ladeira.
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças atuando no carro. Quando o carro está em uma ladeira inclinada de ângulo
, a gravidade (
) pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela à ladeira:
– essa é a força que tende a puxar o carro para baixo da ladeira. - Perpendicular à ladeira:
– essa é a força que atua como a força normal ( ).
Então, temos:
Passo 4
Para que o carro não deslize, a força de atrito estático máxima deve ser maior ou igual à componente da gravidade que puxa o carro para baixo:
Substituindo
por
:
E substituindo
por
:
Passo 5
Agora, podemos simplificar essa equação. Note que
aparece nos dois lados, então podemos dividir ambos os lados por
:
Agora, vamos dividir ambos os lados por
(desde que
não seja zero, o que é válido aqui porque o ângulo é menor que
):
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, queremos encontrar o maior ângulo
para o qual essa desigualdade ainda se mantém. Então, isolamos
:
Substituindo o valor de
:
Passo 7
Vamos calcular
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A maior inclinação que a ladeira pode ter para que o carro não deslize é de
.
Exercícios relacionados
Uma pedra é atirada por uma catapulta no tempo
, com uma velocidade inicial de módulo igual a
fazendo um ângulo de
acima da horizontal. Determine: a) o vetor velocidade
e posição
para qualquer instante
) os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade para
) os módulos das componentes horizontal e vertical do seu deslocamento a partir do local da catapulta em
.
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, onde
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.
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e
, para
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corpo como funções do tempo, e as componentes targencial e centrípeta de sua aceleração.
corpo como funções do tempo, e as componentes targencial e centrípeta de sua aceleração.
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.