Uma pedra é atirada por uma catapulta no tempo , com uma velocidade inicial de módulo igual a fazendo um ângulo de acima da horizontal. Determine: a) o vetor velocidade e posição para qualquer instante ) os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade para ) os módulos das componentes horizontal e vertical do seu deslocamento a partir do local da catapulta em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento projetado! A gente tem uma pedra lançada com uma velocidade inicial de fazendo um ângulo de acima da horizontal. Vamos precisar usar os conceitos de decomposição vetorial da velocidade, equações do movimento uniformemente variado (para a vertical) e movimento uniforme (para a horizontal).

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Isso é feito usando funções trigonométricas básicas:
Onde:

Passo 3

Calculando as componentes:

Passo 4

Agora, vamos determinar o vetor velocidade . Na direção horizontal, não há aceleração (movimento uniforme), então:
Já na direção vertical, a aceleração é a da gravidade, , mas ela atua para baixo, então:
Portanto, o vetor velocidade é:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a posição . Na horizontal, como o movimento é uniforme:
Na vertical, usamos a equação do movimento uniformemente variado:
Então, o vetor posição é:

Resposta

a) O vetor velocidade é e o vetor posição é para qualquer instante .

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