É muito comum tratar a madeira de eucalipto para ser usada como poste de telefone e de energia elétrica na zona rural. O tratamento consiste em usar um produto químico que penetre na madeira até uma profundidade de 10 cm . Isto significa que agua e insetos, como o cupim não conseguem penetrar na madeira e, consequentemente, aumentando a vida útil do poste de madeira. Para que o produto possa penetrar até a profundidade de 10 cm é necessário colocar o poste dentro de um grande forno com temperatura e pressão controlada. A ideia é retirar a agua de dentro do eucalipto, através do aquecimento, para que o produto químico consiga penetrar na madeira. Considere o caso de um poste de 30 cm de diâmetro, inicialmente a temperatura de
que é colocado dentro de um forno pressurizado com temperatura de camada limite igual a
e coeficiente de transferência de calor de
. O fabricante diz que a penetração de 10 cm do produto químico na madeira se consegue quando a temperatura da madeira, a esta profundidade, atinge
. Você, engenheiro e proprietário da empresa de produção de postes, precisa determinar quanto tempo a madeira necessita ficar dentro do forno pressurizado. Para ter uma estimativa do tempo o engenheiro vai admitir que o número de Fourier seja maior que 0,2. Dado: condutividade térmica e o coeficiente de difusão da madeira são respectivamente
e
.
Passo 1
Beleza, então vamos resumir o que você precisa fazer aqui. A gente está tratando postes de madeira de eucalipto para usá-los em áreas rurais, protegendo-os contra água e insetos como o cupim. O processo envolve colocar o poste num forno pressurizado para que um produto químico penetre até 10 cm de profundidade. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o poste precisa ficar nesse forno para que a temperatura na profundidade de 10 cm atinja 100 °C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente o número de Fourier, que ajuda a estimar o tempo necessário para a difusão do calor na madeira.
Passo 2
Primeiro, vamos levar em consideração os dados que temos:
- Diâmetro do poste: 30 cm
- Temperatura inicial da madeira: 25 °C
- Temperatura do forno (camada limite): 380 °C
- Coeficiente de transferência de calor (
): 140 W/m²·K - Condutividade térmica da madeira (
): 0,20 W/m·K - Coeficiente de difusão térmica (
): m²/s - Profundidade desejada de penetração: 10 cm (0,10 m)
- Temperatura alvo na profundidade: 100 °C
- Número de Fourier adotado:
Passo 3
Vamos entender o que é o número de Fourier (
). Ele é uma dimensão adimensional usado em transferência de calor para caracterizar a relação entre difusão de calor e o tempo. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão térmica, -
é o tempo, -
é a profundidade de interesse.
Como queremos que
, vamos usar isso para encontrar uma estimativa do tempo necessário.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula do número de Fourier para resolver para o tempo (
):
Substituindo os valores conhecidos:
-
-
m -
m²/s
Passo 5
Calculando o tempo:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique pelo número de Fourier:
Finalmente, divida pelo coeficiente de difusão térmica:
Passo 6
Convertendo os segundos para horas para facilitar a interpretação:
Resposta
O poste de madeira precisa ficar aproximadamente 5 horas dentro do forno pressurizado para que a temperatura na profundidade de 10 cm atinja 100 °C.
Exercícios relacionados
Uma salsicha de cachorro-quente é posta para cozinhar em água fervente (1000C). Ela está inicialmente a uma temperatura uniforme de 00C, o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de
e a temperatura final no eixo central da salsicha é de 800C. Considerando a salsicha como um cilindm muito longo (cilindro infinito) de raio de 10 mm , tendo como propriedades térmicas
e
), determine o tempo de cozimento.
Óleo (densidade relativa
e
Pa.s) flui num tubo de 75 mm de diâmetro. Calcule: a) velocidade no centro; b) perda de carga em 300m do tubo; c) tensão de cisalhamento e a velocidade num ponto afastado de 25 mm da linha central. A vazão é de
.
Resposta: a) ; b)
de óleo; c)
Resposta: a)
Uma placa de aço inoxidável, com
de espessura, repousa no topo de uma placa quente mantida a
. Ar escoa sobre a superfície do topo da placa, tendo um coeficiente convectivo de transferência de calor de
. A temperatura do ar é mantida a
.
Qual é o fluxo de calor através da placa de aço inoxidável, em ?
Qual é o fluxo de calor através da placa de aço inoxidável, em
Uma esfera de
de raio e feita de uma liga de alumínio, com condutividade térmica
, densidade
e calor específico
, tem inicialmente uma temperatura de
. Ela é colocada num fluido a uma temperatura de
e troca calor com o mesmo tendo um coeficiente de transferência de calor de
. Determine a temperatura do centro da esfera após 58 s de ter sido imersa no fluido.