O conceito de limites é fundamental em muitos processos biológicos, especialmente ao modelar comportamentos que tendem a se estabilizar ou alcançar um valor máximo. Um exemplo disso
é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A) lim c infty f(c)=0
B) lim c infty f(c)=infty
C) lim c infty f(c)=M
D) lim c infty f(c)=-M
E) lim c infty f(c)=c

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites, que é uma parte fundamental do cálculo. O enunciado fala sobre como a taxa de consumo de oxigênio por uma célula, representada pela função , se comporta conforme a concentração de oxigênio vai aumentando. Precisamos descobrir qual das expressões de limite representa corretamente esse comportamento, onde a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Em matemática, o limite de uma função limc infty f(c) = M quando se aproxima de um valor (neste caso, o infinito) é o valor que se aproxima à medida que cresce sem parar. Se essa função se aproxima de um número específico , dizemos que:
Isso significa que, mesmo que fique muito grande, vai ficar cada vez mais perto de .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das opções:
A)
Isso significaria que a taxa de consumo de oxigênio diminui para zero conforme a concentração aumenta, o que não faz sentido se estamos falando de um valor máximo de consumo.
B)
Aqui, a taxa de consumo cresceria sem limite, o que contraria a ideia de se aproximar de um máximo .
C)
Essa opção diz exatamente isso: conforme aumenta, se aproxima de . Isso está de acordo com o enunciado.
D)
Um valor negativo não faz sentido no contexto de consumo de oxigênio, que deve ser positivo.
E)
Isso indicaria que a taxa de consumo cresce proporcionalmente à concentração, o que não reflete um comportamento que se estabiliza em .

Resposta

A opção que corretamente descreve o comportamento é a C) .

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A) integral0^30 5 e^-0,1 t d t
B) integral0^30 5 e^0,1 t d t
C) integral0^30 0,1 e^-5 t d t
D) integral0^30 5 t d t
E) integral0^30 e^-0,1 t d t
Pesquise e descreva cinco funções derivadas à sua escolha.
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(i) sumn=0^+infty x^nn^2+2
Calculando-se lim x 2 x^3-x^2-2 xx^2-3 x+2, obtém-se:
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 4 .
e) 6 .