O conceito de limites é fundamental em muitos processos biológicos, especialmente ao modelar comportamentos que tendem a se estabilizar ou alcançar um valor máximo. Um exemplo disso
é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A)
B)
C)
D)
E)
é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites, que é uma parte fundamental do cálculo. O enunciado fala sobre como a taxa de consumo de oxigênio por uma célula, representada pela função
, se comporta conforme a concentração de oxigênio
vai aumentando. Precisamos descobrir qual das expressões de limite representa corretamente esse comportamento, onde a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Em matemática, o limite de uma função
quando
se aproxima de um valor (neste caso, o infinito) é o valor que
se aproxima à medida que
cresce sem parar. Se essa função se aproxima de um número específico
, dizemos que:
Isso significa que, mesmo que
fique muito grande,
vai ficar cada vez mais perto de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das opções:
A)
Isso significaria que a taxa de consumo de oxigênio diminui para zero conforme a concentração aumenta, o que não faz sentido se estamos falando de um valor máximo de consumo.
Isso significaria que a taxa de consumo de oxigênio diminui para zero conforme a concentração aumenta, o que não faz sentido se estamos falando de um valor máximo de consumo.
B)
Aqui, a taxa de consumo cresceria sem limite, o que contraria a ideia de se aproximar de um máximo .
Aqui, a taxa de consumo cresceria sem limite, o que contraria a ideia de se aproximar de um máximo
C)
Essa opção diz exatamente isso: conforme aumenta,
se aproxima de
. Isso está de acordo com o enunciado.
Essa opção diz exatamente isso: conforme
D)
Um valor negativo não faz sentido no contexto de consumo de oxigênio, que deve ser positivo.
Um valor negativo não faz sentido no contexto de consumo de oxigênio, que deve ser positivo.
E)
Isso indicaria que a taxa de consumo cresce proporcionalmente à concentração, o que não reflete um comportamento que se estabiliza em .
Isso indicaria que a taxa de consumo cresce proporcionalmente à concentração, o que não reflete um comportamento que se estabiliza em
Resposta
A opção que corretamente descreve o comportamento é a C)
.
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As integrais são frequentemente utilizadas na biologia para calcular grandezas acumuladas ao longo do tempo, como o crescimento total de uma população ou a quantidade total de substâncias consumidas ou produzidas em um processo biológico. Suponha que a taxa de consumo de oxigênio por um organismo seja dada por
, onde
é a taxa de consumo em mililitros por minuto e t é o tempo em minutos. Qual das seguintes expressões representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Pesquise e descreva cinco funções derivadas à sua escolha.
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(i)
(i)
Calculando-se
, obtém-se:
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 4 .
e) 6 .
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 4 .
e) 6 .