Pesquise e descreva cinco funções derivadas à sua escolha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para pesquisarmos e descrevermos cinco funções derivadas. Isso significa que vamos escolher cinco funções matemáticas e encontrar suas derivadas. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, de uma função potência, e as regras do produto e da cadeia.
Passo 2
Função 1:
Vamos começar com uma função simples:
. Para encontrar a derivada dessa função, usamos a regra da potência, que diz que se
, então
.
Aplicando essa regra:
Passo 3
Função 2:
Agora, vamos para uma função trigonométrica:
. A derivada do seno é o cosseno.
Então:
Passo 4
Função 3:
Em seguida, temos a função exponencial
. A propriedade interessante dessa função é que sua derivada é a própria função.
Portanto:
Passo 5
Função 4:
Vamos para a função logarítmica natural
. A derivada do logaritmo natural é
.
Assim:
Passo 6
Função 5:
Por último, temos uma função polinomial mais complexa:
. Para derivar essa função, aplicamos a regra da potência a cada termo individualmente.
Derivando termo a termo:
Resposta
Pronto! As cinco funções derivadas que escolhemos e suas respectivas derivadas são:
-
→ -
→ -
→ -
→ -
→
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a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.
a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(l)
(l)
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, onde
é a taxa de consumo em mililitros por minuto e t é o tempo em minutos. Qual das seguintes expressões representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
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é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A)
B)
C)
D)
E)
é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A)
B)
C)
D)
E)