Pesquise e descreva cinco funções derivadas à sua escolha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para pesquisarmos e descrevermos cinco funções derivadas. Isso significa que vamos escolher cinco funções matemáticas e encontrar suas derivadas. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, de uma função potência, e as regras do produto e da cadeia.

Passo 2

Função 1:
Vamos começar com uma função simples: . Para encontrar a derivada dessa função, usamos a regra da potência, que diz que se , então .
Aplicando essa regra:

Passo 3

Função 2:
Agora, vamos para uma função trigonométrica: . A derivada do seno é o cosseno.
Então:

Passo 4

Função 3:
Em seguida, temos a função exponencial . A propriedade interessante dessa função é que sua derivada é a própria função.
Portanto:

Passo 5

Função 4:
Vamos para a função logarítmica natural . A derivada do logaritmo natural é .
Assim:

Passo 6

Função 5:
Por último, temos uma função polinomial mais complexa: . Para derivar essa função, aplicamos a regra da potência a cada termo individualmente.
Derivando termo a termo:

Resposta

Pronto! As cinco funções derivadas que escolhemos e suas respectivas derivadas são:

Exercícios relacionados

A função logarítmica é amplamente utilizada em biologia para modelar processos como o crescimento populacional e a decaída de substâncias radioativas. Um exemplo comum é o uso da função logarítmica para descrever o crescimento de populações bacterianas em um ambiente com recursos limitados, onde o crescimento tende a se estabilizar após atingir a capacidade máxima de suporte. Qual das alternativas a seguir descreve corretamente como a função logarítmica pode ser aplicada nesse contexto?
a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(l) sumn=2^+infty(-1)^n+1 x^nn(ln n)^2
As integrais são frequentemente utilizadas na biologia para calcular grandezas acumuladas ao longo do tempo, como o crescimento total de uma população ou a quantidade total de substâncias consumidas ou produzidas em um processo biológico. Suponha que a taxa de consumo de oxigênio por um organismo seja dada por r(t)=5 e^-0,1 t, onde r(t) é a taxa de consumo em mililitros por minuto e t é o tempo em minutos. Qual das seguintes expressões representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos?
A) integral0^30 5 e^-0,1 t d t
B) integral0^30 5 e^0,1 t d t
C) integral0^30 0,1 e^-5 t d t
D) integral0^30 5 t d t
E) integral0^30 e^-0,1 t d t
O conceito de limites é fundamental em muitos processos biológicos, especialmente ao modelar comportamentos que tendem a se estabilizar ou alcançar um valor máximo. Um exemplo disso
é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A) lim c infty f(c)=0
B) lim c infty f(c)=infty
C) lim c infty f(c)=M
D) lim c infty f(c)=-M
E) lim c infty f(c)=c