As integrais são frequentemente utilizadas na biologia para calcular grandezas acumuladas ao longo do tempo, como o crescimento total de uma população ou a quantidade total de substâncias consumidas ou produzidas em um processo biológico. Suponha que a taxa de consumo de oxigênio por um organismo seja dada por
, onde
é a taxa de consumo em mililitros por minuto e t é o tempo em minutos. Qual das seguintes expressões representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como calcular a quantidade total de oxigênio consumido por um organismo ao longo de 30 minutos. Para isso, vamos usar integrais, que são ferramentas matemáticas muito úteis para calcular grandes somas acumuladas, como o consumo de oxigênio nesse caso. O que precisamos fazer é integrar a taxa de consumo de oxigênio, que está dada pela função
, de
até
minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa integrar a taxa de consumo
. Integrar essa função de
a
nos dará a quantidade total de oxigênio consumido nesse período. A integral que vamos calcular é:
Passo 3
Agora, vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas corresponde exatamente a essa integral que acabamos de escrever. As opções são:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 4
Comparando a integral que precisamos com as opções, vemos que a opção que corresponde exatamente é a A). As outras opções possuem diferenças nos coeficientes ou na forma do expoente, o que muda completamente a função que está sendo integrada.
Resposta
A expressão que representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos é:
A)
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A função logarítmica é amplamente utilizada em biologia para modelar processos como o crescimento populacional e a decaída de substâncias radioativas. Um exemplo comum é o uso da função logarítmica para descrever o crescimento de populações bacterianas em um ambiente com recursos limitados, onde o crescimento tende a se estabilizar após atingir a capacidade máxima de suporte. Qual das alternativas a seguir descreve corretamente como a função logarítmica pode ser aplicada nesse contexto?
a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.
a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.
O conceito de limites é fundamental em muitos processos biológicos, especialmente ao modelar comportamentos que tendem a se estabilizar ou alcançar um valor máximo. Um exemplo disso
é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A)
B)
C)
D)
E)
é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente. Suponha que a função f© descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível, e que, à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente, a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M. Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento?
A)
B)
C)
D)
E)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(i)
(i)