Qual a concentração de acetato de sódio em uma solução de pH=9,89 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a concentração de acetato de sódio numa solução que tem um pH de 9,89. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio ácido-base, especificamente sobre como o acetato de sódio se comporta na água. Vamos precisar entender sobre a dissociação de sais, constantes de dissociação (Ka e Kb) e como relacionar o pH com a concentração de íons hidroxila (OH⁻).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o acetato de sódio ( CH3COONa CH3COO^- + Na^+ ) se dissocia completamente na água:
CH3COO^- + H2O rightarrow CH3COOH + OH^-
Aqui, o íon acetato ( ) atua como uma base, reagindo com a água para formar ácido acético ( ) e íons hidroxila ( ):

Passo 3

Para resolver, precisamos encontrar a concentração de pH + pOH = 14 na solução a partir do pH dado. Sabemos que:
pOH = 14 - 9,89 = 4,11
Então, se o pH é 9,89:
[OH^-] = 10^-pOH = 10^-4,11 approx 7,76 times 10^-5 , M
Agora, calculamos a concentração de :

Passo 4

Precisamos calcular a constante de dissociação da base ( Kb = KwKa ) para o íon acetato. Sabemos que:
Kb = 1,0 times 10^-141,8 times 10^-5 approx 5,56 times 10^-10
Onde é a constante de ionização da água ( ) e é a constante de acidez do ácido acético ( ):

Passo 5

Agora, usamos a expressão da constante de dissociação para relacionar Kb = [CH3COOH][OH^-][CH3COO^-] , Kb = [OH^-]^2C e a concentração inicial de acetato de sódio ( C = [OH^-]^2Kb ):
Assumindo que e , podemos simplificar para:
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores que já calculamos:
C = (7,76 times 10^-5)^25,56 times 10^-10
Primeiro, calculamos (7,76 times 10^-5)^2 = 6,017 times 10^-9 :
C = 6,017 times 10^-95,56 times 10^-10 approx 10,82 , M
Então:

Resposta

A concentração de acetato de sódio na solução é aproximadamente .

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