Qual é a concentração de carbono em uma liga ferro-carbono para a qual a fração de cementita total é de 0,10 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ligas de ferro e carbono! O enunciado pede para descobrir a concentração de carbono numa liga onde a fração total de cementita é 0,10. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho do diagrama de fases ferro-carbono e usar algumas fórmulas básicas de equilíbrio de fases. Vamos lá?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cementita é um composto intersticial de ferro e carbono, com a fórmula química Fe3C. Ela representa uma das fases presentes na liga ferro-carbono. A fração de cementita nos diz quanto dessa fase está presente na liga.

Passo 3

Precisamos usar o conceito de fração de fase no equilíbrio. A fração da cementita ( fFe3C) é dada pela relação entre a quantidade de cementita e a quantidade total de liga. No nosso caso, fFe3C = 0,10.

Passo 4

Vamos considerar que a liga é composta apenas por ferrita ( alpha) e cementita ( Fe3C). A concentração de carbono na ligas será uma média ponderada das concentrações de carbono em cada fase.

Passo 5

Sabemos que:
  • A concentração de carbono na ferrita ( Calpha) é cerca de 0,02% em massa.
  • A concentração de carbono na cementita ( CFe3C) é fixa em aproximadamente 6,67% em massa.

Passo 6

A concentração total de carbono na liga ( Ctotal) pode ser calculada usando a fórmula:
Ctotal = falpha times Calpha + fFe3C times CFe3C
Onde falpha é a fração da ferrita, que é 1 - fFe3C = 0,90.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
Ctotal = 0,90 times 0,02% + 0,10 times 6,67%

Passo 8

Calculando cada termo:
0,90 times 0,02% = 0,018%
0,10 times 6,67% = 0,667%

Passo 9

Somando os dois resultados:
Ctotal = 0,018% + 0,667% = 0,685%

Resposta

A concentração de carbono na liga ferro-carbono é de aproximadamente 0,685%.

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