Qual é a concentração de carbono em uma liga ferro-carbono para a qual a fração de cementita total é de 0,10 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ligas de ferro e carbono! O enunciado pede para descobrir a concentração de carbono numa liga onde a fração total de cementita é 0,10. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho do diagrama de fases ferro-carbono e usar algumas fórmulas básicas de equilíbrio de fases. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cementita é um composto intersticial de ferro e carbono, com a fórmula química
. Ela representa uma das fases presentes na liga ferro-carbono. A fração de cementita nos diz quanto dessa fase está presente na liga.
Passo 3
Precisamos usar o conceito de fração de fase no equilíbrio. A fração da cementita (
) é dada pela relação entre a quantidade de cementita e a quantidade total de liga. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos considerar que a liga é composta apenas por ferrita (
) e cementita (
). A concentração de carbono na ligas será uma média ponderada das concentrações de carbono em cada fase.
Passo 5
Sabemos que:
- A concentração de carbono na ferrita (
) é cerca de 0,02% em massa. - A concentração de carbono na cementita (
) é fixa em aproximadamente 6,67% em massa.
Passo 6
A concentração total de carbono na liga (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a fração da ferrita, que é
.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Calculando cada termo:
Passo 9
Somando os dois resultados:
Resposta
A concentração de carbono na liga ferro-carbono é de aproximadamente
.