A densidade de uma amostra de paládio CFC é 11.98 g / cm^3 e o parâmetro de rede é 3.8902
Å. Calcule (a) fração de pontos de rede que contem vacâncias; (b) o número total de vacâncias por centímetro cubico de paládio. Resposta: (a)=0.002375; (b)=1.61 times 10^20 vacâncias / cm^3

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a densidade e as vacâncias em uma amostra de paládio com estrutura cúbica de face centrada (CFC). A gente tem a densidade da amostra, que é , e o parâmetro de rede, que é Å. Nosso objetivo é calcular (a) a fração de pontos de rede que têm vacâncias e (b) o número total de vacâncias por centímetro cúbico de paládio. Para isso, vamos precisar entender a estrutura CFC, a relação entre densidade, massa molar e volume unitário, e como as vacâncias afetam esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma estrutura cúbica de face centrada (CFC), há 4 átomos por célula unitária. Isso porque cada face tem meio átomo compartilhado com a célula adjacente, e a célula tem 1 átomo no centro.

Passo 3

Agora, vamos converter o parâmetro de rede de angstrons para centímetros, já que a densidade está em g/cm³. Sabemos que a = 3.8902 , Å = 3.8902 times 10^-8 , cm Å. Portanto,
Å

Passo 4

O volume da célula unitária ( Vunitária = a^3 = (3.8902 times 10^-8 , cm)^3 = 5.886 times 10^-23 , cm^3 á) é dado por:
á

Passo 5

A massa de uma célula unitária sem vacâncias pode ser calculada usando a densidade teórica ( rhoteórica = Massa da célulaVunitária ó) e o volume unitário:
Massa da célula = 4 times Mátomo óéá
Sabendo que há 4 átomos por célula, a massa da célula é:
éá
Onde á é a massa de um átomo de paládio.

Passo 6

Para encontrar Mátomo = MPdNA = 106.42 , g/mol6.022 times 10^23 , átomos/mol = 1.767 times 10^-22 , g/átomo á, usamos a massa molar do paládio ( ) e o número de Avogadro ( á):
ááá

Passo 7

Agora, a massa da célula sem vacâncias é:
Massa da célula = 4 times 1.767 times 10^-22 , g = 7.068 times 10^-22 , g é

Passo 8

Calculamos a densidade teórica:
rhoteórica = 7.068 times 10^-22 , g5.886 times 10^-23 , cm^3 = 12.0 , g/cm^3 ó

Passo 9

A densidade real da amostra é menor que a teórica, o que indica a presença de vacâncias. A fração de vacâncias ( f = 1 - rhorealrhoteórica = 1 - 11.9812.0 = 0.002375 ) pode ser encontrada comparando as densidades:
ó

Passo 10

Para encontrar o número total de vacâncias por cm³, multiplicamos a fração de vacâncias pelo número de sítios de rede por cm³. Primeiro, calculamos o número de células unitárias por cm³:
Células por cm^3 = 1Vunitária = 15.886 times 10^-23 , cm^3 approx 1.7 times 10^22 , células/cm^3 éáé
Cada célula tem 4 sítios de rede, então:
Sítios de rede por cm^3 = 4 times 1.7 times 10^22 = 6.8 times 10^22 , sítios/cm^3 íí
Finalmente, o número de vacâncias por cm³ é:
Vacâncias/cm^3 = f times Sítios de rede por cm^3 = 0.002375 times 6.8 times 10^22 approx 1.61 times 10^20 , vacâncias/cm^3 âíâ

Resposta

; vacâncias/cm³

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