A densidade de uma amostra de paládio CFC é
e o parâmetro de rede é 3.8902
Å. Calcule (a) fração de pontos de rede que contem vacâncias; (b) o número total de vacâncias por centímetro cubico de paládio. Resposta:
;
vacâncias
Å. Calcule (a) fração de pontos de rede que contem vacâncias; (b) o número total de vacâncias por centímetro cubico de paládio. Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a densidade e as vacâncias em uma amostra de paládio com estrutura cúbica de face centrada (CFC). A gente tem a densidade da amostra, que é
, e o parâmetro de rede, que é
. Nosso objetivo é calcular (a) a fração de pontos de rede que têm vacâncias e (b) o número total de vacâncias por centímetro cúbico de paládio. Para isso, vamos precisar entender a estrutura CFC, a relação entre densidade, massa molar e volume unitário, e como as vacâncias afetam esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma estrutura cúbica de face centrada (CFC), há 4 átomos por célula unitária. Isso porque cada face tem meio átomo compartilhado com a célula adjacente, e a célula tem 1 átomo no centro.
Passo 3
Agora, vamos converter o parâmetro de rede de angstrons para centímetros, já que a densidade está em g/cm³. Sabemos que
. Portanto,
Passo 4
O volume da célula unitária (
) é dado por:
Passo 5
A massa de uma célula unitária sem vacâncias pode ser calculada usando a densidade teórica (
) e o volume unitário:
Sabendo que há 4 átomos por célula, a massa da célula é:
Onde
é a massa de um átomo de paládio.
Passo 6
Para encontrar
, usamos a massa molar do paládio (
) e o número de Avogadro (
):
Passo 7
Agora, a massa da célula sem vacâncias é:
Passo 8
Calculamos a densidade teórica:
Passo 9
A densidade real da amostra é menor que a teórica, o que indica a presença de vacâncias. A fração de vacâncias (
) pode ser encontrada comparando as densidades:
Passo 10
Para encontrar o número total de vacâncias por cm³, multiplicamos a fração de vacâncias pelo número de sítios de rede por cm³. Primeiro, calculamos o número de células unitárias por cm³:
Cada célula tem 4 sítios de rede, então:
Finalmente, o número de vacâncias por cm³ é: