Concentração de um Fármaco na Corrente Sangüínea
A concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente t horas após a injeção é
C(t)=0,2 tt^2+1
mg por cm cúbico. Calcule lim t infty C(t) e interprete seu resultado

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente, dada por:
C(t) = 0,2, tt^2 + 1
Aqui, representa o tempo em horas após a injeção do fármaco. A questão quer que a gente calcule o limite dessa função quando o tempo tende ao infinito, ou seja, , e depois interpretar o resultado. Vamos precisar entender sobre limites de funções e como aplicar essas ideias para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um limite. O limite de uma função quando tende a um valor (neste caso, infinidade) nos diz o comportamento da função à medida que fica cada vez maior. Se conseguirmos achar esse limite, entenderemos o que acontece com a concentração do fármaco após muito tempo da injeção.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Para encontrar o limite quando tende ao infinito, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são e , respectivamente.

Passo 4

Podemos simplificar a análise dividindo o numerador e o denominador por C(t) = 0,2, tt^2 + 1 = 0,2, tt^2t^2t^2 + 1t^2 = 0,2, 1t1 + 1t^2 , que é o maior grau no denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando 0,2, times 01 + 0 = 01 = 0 tende ao infinito:
  • tende a 0, pois à medida que fica muito grande, fica muito pequeno.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, substituindo esses limites na expressão:

Passo 6

Portanto, o limite de quando tende ao infinito é 0.

Resposta

O limite da concentração do fármaco quando o tempo tende ao infinito é 0 mg/cm³. Isso significa que, após um período muito longo após a injeção, a concentração do fármaco na corrente sanguínea do paciente se aproxima de zero, indicando que o fármaco foi completamente eliminado do organismo.

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