Concentração de um Fármaco na Corrente Sangüínea
A concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente
horas após a injeção é
mg por cm cúbico. Calcule
interprete seu resultado
A concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente, dada por:
Aqui,
representa o tempo em horas após a injeção do fármaco. A questão quer que a gente calcule o limite dessa função quando o tempo
tende ao infinito, ou seja,
, e depois interpretar o resultado. Vamos precisar entender sobre limites de funções e como aplicar essas ideias para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um limite. O limite de uma função quando
tende a um valor (neste caso, infinidade) nos diz o comportamento da função à medida que
fica cada vez maior. Se conseguirmos achar esse limite, entenderemos o que acontece com a concentração do fármaco após muito tempo da injeção.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Para encontrar o limite quando
tende ao infinito, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são
e
, respectivamente.
Passo 4
Podemos simplificar a análise dividindo o numerador e o denominador por
, que é o maior grau no denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0, pois à medida que fica muito grande, fica muito pequeno. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, substituindo esses limites na expressão:
Passo 6
Portanto, o limite de
quando
tende ao infinito é 0.
Resposta
O limite da concentração do fármaco quando o tempo tende ao infinito é 0 mg/cm³. Isso significa que, após um período muito longo após a injeção, a concentração do fármaco na corrente sanguínea do paciente se aproxima de zero, indicando que o fármaco foi completamente eliminado do organismo.