Concentração de um Fármaco na Corrente Sangüínea
A concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente horas após a injeção é
mg por cm cúbico. Calcule interprete seu resultado

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente, dada por:
Aqui, representa o tempo em horas após a injeção do fármaco. A questão quer que a gente calcule o limite dessa função quando o tempo tende ao infinito, ou seja, , e depois interpretar o resultado. Vamos precisar entender sobre limites de funções e como aplicar essas ideias para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um limite. O limite de uma função quando tende a um valor (neste caso, infinidade) nos diz o comportamento da função à medida que fica cada vez maior. Se conseguirmos achar esse limite, entenderemos o que acontece com a concentração do fármaco após muito tempo da injeção.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Para encontrar o limite quando tende ao infinito, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são e , respectivamente.

Passo 4

Podemos simplificar a análise dividindo o numerador e o denominador por , que é o maior grau no denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando tende ao infinito:
  • tende a 0, pois à medida que fica muito grande, fica muito pequeno.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, substituindo esses limites na expressão:

Passo 6

Portanto, o limite de quando tende ao infinito é 0.

Resposta

O limite da concentração do fármaco quando o tempo tende ao infinito é 0 mg/cm³. Isso significa que, após um período muito longo após a injeção, a concentração do fármaco na corrente sanguínea do paciente se aproxima de zero, indicando que o fármaco foi completamente eliminado do organismo.

Exercícios relacionados

Seja E uma região sólida simples e seja S a superfície fron teira de E, orientada positivamente (para fora). Seja F um campo vetorial cujas funções componentes tenham derivadas parciais contínuas em uma região aberta que contenha E. Então
é
A. do divergente
B. de Green
C. do campo escalar
D. do rotacional
E. de stokes
O divergente da função vetorial abaixo, é igual a
A.
B.
C.
D.
E.
Nos Exercícios 89-94, determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se verdadeira, explique por quê. Se falsa, justifique com um exemplo.
89. Se existe, então está definida em .
Arrecadação de Cinema A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteira é aproximada pela função
onde é medido em milhões de dólares e é o número de meses do filme em cartaz.
a. Qual é a arrecadação de bilheteira após o primeiro mês de lançamento? E após o segundo mês? E após o terceiro mês?