Nos Exercícios 89-94, determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se verdadeira, explique por quê. Se falsa, justifique com um exemplo.
89. Se
existe, então
está definida em
.
89. Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: “Se
existe, então
está definida em
.” Isso está relacionado ao conceito de limites em cálculo, especificamente sobre a existência de limites e a definição de funções em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa que o limite de
quando
se aproxima de
existe. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de
por valores à esquerda e à direita,
está se aproximando de um valor específico
.
Passo 3
Agora, a questão está dizendo que se esse limite existe, então a função
deve estar definida exatamente em
. Vamos verificar se isso é sempre verdadeiro.
Passo 4
Na verdade, a existência do limite
não garante que
esteja definido. É possível que a função tenha uma “lacuna” ou “buraco” no ponto
, onde o limite existe, mas o valor da função não está definido ali.
Passo 5
Para ilustrar isso, vamos pensar em um exemplo simples. Considere a função:
O limite de
quando
se aproxima de
existe e vale
. No entanto,
não está definida. Isso mostra que é possível ter o limite existir sem que a função esteja definida no ponto.
Resposta
FALSA. Por exemplo, a função
não está definida em
, mas
existe.
Exercícios relacionados
Concentração de um Fármaco na Corrente Sangüínea
A concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente horas após a injeção é
A concentração de um fármaco na corrente sanguínea de um paciente
mg por cm cúbico. Calcule
interprete seu resultado
Seja E uma região sólida simples e seja S a superfície fron teira de E, orientada positivamente (para fora). Seja F um campo vetorial cujas funções componentes tenham derivadas parciais contínuas em uma região aberta que contenha E. Então
A. do divergente
B. de Green
C. do campo escalar
D. do rotacional
E. de stokes
B. de Green
C. do campo escalar
D. do rotacional
E. de stokes
Arrecadação de Cinema A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteira é aproximada pela função
onde
é medido em milhões de dólares e
é o número de meses do filme em cartaz.
a. Qual é a arrecadação de bilheteira após o primeiro mês de lançamento? E após o segundo mês? E após o terceiro mês?
a. Qual é a arrecadação de bilheteira após o primeiro mês de lançamento? E após o segundo mês? E após o terceiro mês?
Seja
.
(a) Determine o domínio de .
(a) Determine o domínio de