O divergente da função vetorial abaixo, é igual a
F(x, y, z) = x * y * e^z * i + y * z * e^x * k
A. y(e^z + 2e^x)
B. y(e^z + e^x)
C. y(e^z - e^x)
D. 2 y (e^z + e^x)
E. -y(e^z + e^x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial:
F(x, y, z) = x * y * e^z * i + y * z * e^x * k
E precisamos encontrar o divergente dessa função. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo vetorial, especificamente o cálculo do divergente de uma função vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o divergente.

Passo 2

O divergente de uma função vetorial é dado pela seguinte fórmula:
Isso significa que precisamos calcular a derivada parcial de cada componente da função vetorial em relação à sua respectiva variável e depois somar esses resultados.

Passo 3

Vamos identificar as componentes da função vetorial dada:
  • (não há componente na função vetorial fornecida)

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada componente:
  1. Derivada de em relação a :
    Aqui, tratamos e como constantes em relação a .
  2. Derivada de em relação a :
  3. Derivada de em relação a :
    Aqui, tratamos e como constantes em relação a .

Passo 5

Somando as derivadas parciais calculadas:

Resposta

O divergente da função vetorial dada é igual a:
Portanto, a opção correta é a B. .

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