O divergente da função vetorial abaixo, é igual a
A.
B.
C.
D.
E.
B.
C.
D.
E.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial:
E precisamos encontrar o divergente dessa função. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo vetorial, especificamente o cálculo do divergente de uma função vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o divergente.
Passo 2
O divergente de uma função vetorial
é dado pela seguinte fórmula:
Isso significa que precisamos calcular a derivada parcial de cada componente da função vetorial em relação à sua respectiva variável e depois somar esses resultados.
Passo 3
Vamos identificar as componentes da função vetorial dada:
-
-
(não há componente na função vetorial fornecida) -
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de cada componente:
-
Derivada de
em relação a : Aqui, tratamose como constantes em relação a . -
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : Aqui, tratamose como constantes em relação a .
Passo 5
Somando as derivadas parciais calculadas:
Resposta
O divergente da função vetorial dada é igual a:
Portanto, a opção correta é a B.
.