A concentração intrínseca de portadores do germânio é dada pela seguinte expressão:
Onde:
-
- temperatura da substância em kelvin.
-
- energia de bandgap da substância.
-
- constante de Boltzmann.
A partir destas informações, determine:
a) A concentração íntrinseca do germânio em temperatura ambiente (
).
b) As concentrações de elétrons e lacunas no germânio extrínseco em temperatura ambiente, quando este é dopado com impurezas doadoras (Família 5A) com concentração
.
A partir destas informações, determine:
a) A concentração íntrinseca do germânio em temperatura ambiente (
b) As concentrações de elétrons e lacunas no germânio extrínseco em temperatura ambiente, quando este é dopado com impurezas doadoras (Família 5A) com concentração
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a concentração intrínseca de portadores no germânio. A matéria envolve física de semicondutores, especificamente como calcular a concentração de elétrons e lacunas em materiais intrínsecos e extrínsecos. Para isso, vamos usar a fórmula fornecida para a concentração intrínseca, que depende da temperatura, da energia de bandgap e da constante de Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar a concentração intrínseca do germânio em temperatura ambiente, que é aproximadamente 27°C. Mas antes de tudo, precisamos converter essa temperatura para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin.
A conversão de Celsius para Kelvin é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula para a concentração intrínseca:
Onde:
-
(energia de bandgap) -
(constante de Boltzmann) -
Passo 4
Precisamos ajustar as unidades para que a expressão fique consistente. Primeiro, vamos converter
de elétron-volt para joules, já que
está em J/K:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Passo 6
Em seguida, calculamos o expoente:
Então:
Passo 7
Juntando tudo na fórmula:
Calculando os valores:
Resposta
A concentração intrínseca do germânio em temperatura ambiente (
) é aproximadamente
.