A concentração intrínseca de portadores do germânio é dada pela seguinte expressão:
ni=1,66 cdot 10^15 cdot T^3 / 2 cdot e^-Eg /(2 cdot k cdot T) cm^-3
Onde:
  • T - temperatura da substância em kelvin.
  • E g=0,66 eV - energia de bandgap da substância.
  • k=1,38 cdot 10^-23 J / K - constante de Boltzmann.
    A partir destas informações, determine:
    a) A concentração íntrinseca do germânio em temperatura ambiente ( T approx 27^circ C ).
    b) As concentrações de elétrons e lacunas no germânio extrínseco em temperatura ambiente, quando este é dopado com impurezas doadoras (Família 5A) com concentração ND=5 cdot 10^16 cm^-3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a concentração intrínseca de portadores no germânio. A matéria envolve física de semicondutores, especificamente como calcular a concentração de elétrons e lacunas em materiais intrínsecos e extrínsecos. Para isso, vamos usar a fórmula fornecida para a concentração intrínseca, que depende da temperatura, da energia de bandgap e da constante de Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar a concentração intrínseca do germânio em temperatura ambiente, que é aproximadamente 27°C. Mas antes de tudo, precisamos converter essa temperatura para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin.
A conversão de Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula para a concentração intrínseca:
ni=1,66 times 10^15 times T^3/2 times e^-Eg / (2 times k times T) , cm^-3
Onde:
  • (energia de bandgap)
  • (constante de Boltzmann)

Passo 4

Precisamos ajustar as unidades para que a expressão fique consistente. Primeiro, vamos converter 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J de elétron-volt para joules, já que Eg = 0,66 times 1,602 times 10^-19 , J approx 1,057 times 10^-19 , J está em J/K:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo. Primeiro, calculamos T^3/2 = (300,15)^1,5 approx 300^1,5 = 300 times raiz300 approx 300 times 17,32 approx 5196 :

Passo 6

Em seguida, calculamos o expoente:
Eg2 times k times T = 1,057 times 10^-192 times 1,38 times 10^-23 times 300 approx 1,057 times 10^-198,28 times 10^-21 approx 12,78
Então:
e^-12,78 approx 2,82 times 10^-6

Passo 7

Juntando tudo na fórmula:
ni = 1,66 times 10^15 times 5196 times 2,82 times 10^-6 , cm^-3
Calculando os valores:
ni approx 1,66 times 10^15 times 5196 times 2,82 times 10^-6 approx 2,43 times 10^13 , cm^-3

Resposta

A concentração intrínseca do germânio em temperatura ambiente ( ) é aproximadamente .

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