Qual a concentração de íons Co^3+ e de NH3 em 0,010 mol / L de [Co(NH3)6]^3+, sabendo que a constante de formação do complexo é 4,5 times 10^33.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede pra gente encontrar a concentração dos íons Co^3+ e NH3 em uma solução onde a concentração do complexo [Co(NH3)6]^3+ é 0,010 , mol/L. A constante de formação desse complexo é Kf = 4,5 times 10^33. Vamos usar conceitos de equilíbrio químico e constantes de formação para descobrir as concentrações que precisamos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a reação de formação do complexo:
Co^3+ + 6, NH3 rightarrow [Co(NH3)6]^3+
Aqui, um íon cobalto Co^3+ reage com seis moléculas de amônia NH3 para formar o complexo.

Passo 3

A constante de formação ( Kf) é dada por:
Kf = [[Co(NH3)6]^3+][Co^3+][NH3]^6 = 4,5 times 10^33
Essa constante nos diz o quanto o complexo é estável em relação aos seus componentes.

Passo 4

Vamos chamar a concentração de Co^3+ que não está ligada no complexo de x e a concentração de NH3 livre de y. Sabemos que a concentração do complexo é 0,010 , mol/L.

Passo 5

Substituindo na expressão da constante de formação:
4,5 times 10^33 = 0,010x cdot y^6
Queremos encontrar x e y, mas temos uma equação com duas incógnitas. Precisamos de uma relação adicional.

Passo 6

Observando a reação, vemos que para cada 1 mol de complexo formado, consomemos 1 mol de Co^3+ e 6 mols de NH3. Portanto, podemos relacionar y com x:
y = 6x

Passo 7

Substituindo y = 6x na equação da constante de formação:
4,5 times 10^33 = 0,010x cdot (6x)^6 = 0,010x cdot 6^6 cdot x^6 = 0,0106^6 cdot x^7

Passo 8

Simplificando a equação para encontrar x:
x^7 = 0,0104,5 times 10^33 cdot 6^6
Vamos calcular o denominador:
6^6 = 46656
Então:
x^7 = 0,0104,5 times 10^33 times 46656 = 0,0102,09952 times 10^38 approx 4,762 times 10^-41

Passo 9

Agora, resolvemos para x tirando a sétima raiz:
x = (4,762 times 10^-41)^1/7 approx 1,0 times 10^-6 , mol/L

Passo 10

Com x approx 1,0 times 10^-6 , mol/L, podemos encontrar y:
y = 6x = 6 times 1,0 times 10^-6 = 6,0 times 10^-6 , mol/L

Resposta

A concentração de Co^3+ é aproximadamente 1,0 times 10^-6 , mol/L e a concentração de NH3 é aproximadamente 6,0 times 10^-6 , mol/L.

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