A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1 molécula
. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é
, determine o livre caminho médio previsto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor calculado tem significado físico.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre a concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km, que é de 1 molécula por centímetro cúbico. O que precisamos fazer é calcular o “livre caminho médio” das moléculas usando a equação 19-25, e depois discutir o significado físico desse valor. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o livre caminho médio e como usar a fórmula correspondente, além de usar a informação do diâmetro das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio. Ele representa a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o livre caminho médio. -
é a concentração de moléculas (1 molécula/cm³). -
é a seção de choque, que depende do diâmetro das moléculas.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a seção de choque
. Ela é dada por:
Onde
é o diâmetro das moléculas. Segundo o enunciado,
cm (vamos considerar que provavelmente houve um erro de digitação e o diâmetro é
cm, pois
cm seria extremamente grande e irrealista para o diâmetro de moléculas).
Passo 4
Substituindo o valor de
na fórmula da seção de choque:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do livre caminho médio:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, na parte (b), precisamos explicar se esse valor tem significado físico. Um livre caminho médio tão grande indica que as moléculas raramente colidem umas com as outras nessa altitude específica. Isso é consistente com a ideia de que, em altitudes elevadas, a densidade atmosférica é muito baixa, tornando as colisões entre moléculas infrequentes.
Resposta
(a) O livre caminho médio das moléculas a uma altitude de 2500 km é aproximadamente
cm.
(b) Esse valor indica que as moléculas percorrem grandes distâncias antes de colidir, o que faz sentido já que a densidade na atmosfera a essa altitude é extremamente baixa.
(b) Esse valor indica que as moléculas percorrem grandes distâncias antes de colidir, o que faz sentido já que a densidade na atmosfera a essa altitude é extremamente baixa.