A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função S(t)=600t^2+1^prime, onde t é o tempo em horas após o início do experimento. Calcule o limite lim t infty S(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que mostra a concentração de uma substância química ao longo do tempo, dada por . A pergunta é: qual é o valor que essa concentração se aproxima quando o tempo vai para o infinito? Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o de limites, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite quando vai para o infinito. Basicamente, queremos saber o que acontece com a função conforme o tempo passa e se torna muito grande.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O numerador é uma constante, 600, e o denominador é . À medida que aumenta, também aumenta muito rápido.

Passo 4

Como cresce sem limites quando se aproxima do infinito, o denominador também cresce para o infinito. Isso faz com que toda a fração diminua, pois você está dividindo um número fixo por um número cada vez maior.

Passo 5

Matematicamente, quando o denominador de uma fração tende ao infinito e o numerador é constante, a fração toda tende a zero. Então, temos:
limt to infty 600t^2 + 1 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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