A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função
, onde
é o tempo em horas após o início do experimento. Calcule o limite
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que mostra a concentração de uma substância química ao longo do tempo, dada por
. A pergunta é: qual é o valor que essa concentração se aproxima quando o tempo
vai para o infinito? Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o de limites, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite quando
vai para o infinito. Basicamente, queremos saber o que acontece com a função
conforme o tempo passa e se torna muito grande.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O numerador é uma constante, 600, e o denominador é
. À medida que
aumenta,
também aumenta muito rápido.
Passo 4
Como
cresce sem limites quando
se aproxima do infinito, o denominador
também cresce para o infinito. Isso faz com que toda a fração
diminua, pois você está dividindo um número fixo por um número cada vez maior.
Passo 5
Matematicamente, quando o denominador de uma fração tende ao infinito e o numerador é constante, a fração toda tende a zero. Então, temos:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Seja a função
. Determine:
(2.0)
Questāo: Encontre os valores extremos absolutos de
no disco unitátion
Seja a função
. Determine: O limite
existe? Justifique.
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções: