Seja a função . Determine: O limite existe? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar o limite da função quando se aproxima de 1. Estamos lidando com limites de funções e, para isso, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto significa que estamos sempre pegando um valor positivo ou zero. Dependendo de , podemos ter duas situações:
  1. Quando : Nesse caso, é positivo, então . A função fica:
  2. Quando : Aqui, é negativo, então . A função fica:

Passo 3

Agora, vamos pensar no limite quando se aproxima de 1. Para isso, analisamos os limites laterais:
  • Limite pela direita ( ): Quando se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1 ( ), vimos que . Então:
  • Limite pela esquerda ( ): Quando se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 ( ), vimos que . Então:

Passo 4

Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Ou seja, o valor que se aproxima pela direita deve ser o mesmo que se aproxima pela esquerda.
No nosso caso, temos:
Como , os limites laterais não são iguais.

Resposta

Não, o limite não existe, pois os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda).

Exercícios relacionados

A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função , onde é o tempo em horas após o início do experimento. Calcule o limite
Seja a função . Determine:
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções: .