Seja a função
. Determine: O limite
existe? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 1. Estamos lidando com limites de funções e, para isso, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O valor absoluto
significa que estamos sempre pegando um valor positivo ou zero. Dependendo de
, podemos ter duas situações:
-
Quando
: Nesse caso, é positivo, então . A função fica: -
Quando
: Aqui, é negativo, então . A função fica:
Passo 3
Agora, vamos pensar no limite quando
se aproxima de 1. Para isso, analisamos os limites laterais:
-
Limite pela direita (
): Quando se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1 ( ), vimos que . Então: -
Limite pela esquerda (
): Quando se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 ( ), vimos que . Então:
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites laterais devem ser iguais. Ou seja, o valor que
se aproxima pela direita deve ser o mesmo que se aproxima pela esquerda.
No nosso caso, temos:
Como
, os limites laterais não são iguais.
Resposta
Não, o limite
não existe, pois os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda).
Exercícios relacionados
A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função
, onde
é o tempo em horas após o início do experimento. Calcule o limite
Seja a função
. Determine:
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
.