Seja a função f(x)=|x-1|x-1. Determine: lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Aqui, estamos lidando com limites e funções com valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função f(x) = |x - 1|x - 1 = x - 1x - 1 = 1 . O valor absoluto depende do sinal de :
  • Se for positivo ( ), então .
  • Se for negativo ( ), então .
Como estamos olhando para se aproximando de 1 pela direita ( ), sabemos que é positivo. Portanto, para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite. Sabemos que para , . Então, quando se aproxima de 1 pela direita, se aproxima de 1. Não há complicações adicionais porque a função é constante nessa região.

Resposta

limx 1^+ |x - 1|x - 1 = 1

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