Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções: a(x) = cotg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação que estudamos em cálculo. Precisamos lembrar como derivar funções trigonométricas, especialmente a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Isso vai facilitar a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada dela é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo esses valores.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então:

Passo 6

A derivada simplificada fica:
Onde é a função cosecante, que é o inverso do seno.

Resposta

A derivada da função é:

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