Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação que estudamos em cálculo. Precisamos lembrar como derivar funções trigonométricas, especialmente a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Isso vai facilitar a aplicação das regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar
usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada dela é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo esses valores.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que
, então:
Passo 6
A derivada simplificada fica:
Onde
é a função cosecante, que é o inverso do seno.
Resposta
A derivada da função
é:
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Seja a função
. Determine: O limite
existe? Justifique.
A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função
, onde
é o tempo em horas após o início do experimento. Calcule o limite
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
.
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções: