A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função
, onde
é o tempo em horas após o início do experimento. Interprete o que o limite indica sobre a concentração da substância ao longo do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a concentração de uma substância química ao longo do tempo:
O que queremos descobrir é o que o limite dessa função indica sobre a concentração da substância conforme o tempo passa. Para isso, vamos precisar entender o conceito de limite em funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando
tende ao infinito (
) nos mostra o comportamento da função à medida que
fica cada vez maior. Ou seja, queremos saber para onde a concentração
está se dirigindo conforme o tempo
aumenta sem parar.
Passo 3
Vamos calcular o limite da função
quando
tende ao infinito:
À medida que
cresce,
também cresce muito mais rapidamente do que 1. Então, o denominador
fica muito grande.
Passo 4
Quando o denominador de uma fração cresce sem parar e o numerador é uma constante (neste caso, 600), a fração toda tende a zero. Portanto:
Resposta
O limite da função
quando
tende ao infinito é zero. Isso indica que, ao longo do tempo, a concentração da substância química na solução diminui e se aproxima de zero conforme o tempo passa.
Exercícios relacionados
Uma empresa de tecnologia está analisando o custo de manutenção de servidores, modelado pela função
, onde
representa o custo total em reais após
anos de uso. Explique o que o limite representa sobre o custo a longo prazo.
Mostre, pela definição, que:
a)
a)
Calcule a seguinte integral dupla, utilizando coordenadas polares: