A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função , onde é o tempo em horas após o início do experimento. Interprete o que o limite indica sobre a concentração da substância ao longo do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a concentração de uma substância química ao longo do tempo:
O que queremos descobrir é o que o limite dessa função indica sobre a concentração da substância conforme o tempo passa. Para isso, vamos precisar entender o conceito de limite em funções matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando tende ao infinito ( ) nos mostra o comportamento da função à medida que fica cada vez maior. Ou seja, queremos saber para onde a concentração está se dirigindo conforme o tempo aumenta sem parar.

Passo 3

Vamos calcular o limite da função quando tende ao infinito:
À medida que cresce, também cresce muito mais rapidamente do que 1. Então, o denominador fica muito grande.

Passo 4

Quando o denominador de uma fração cresce sem parar e o numerador é uma constante (neste caso, 600), a fração toda tende a zero. Portanto:

Resposta

O limite da função quando tende ao infinito é zero. Isso indica que, ao longo do tempo, a concentração da substância química na solução diminui e se aproxima de zero conforme o tempo passa.

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Uma empresa de tecnologia está analisando o custo de manutenção de servidores, modelado pela função , onde representa o custo total em reais após anos de uso. Explique o que o limite representa sobre o custo a longo prazo.
Mostre, pela definição, que:
a)
Calcule a seguinte integral dupla, utilizando coordenadas polares: