Uma empresa de tecnologia está analisando o custo de manutenção de servidores, modelado pela função
, onde
representa o custo total em reais após
anos de uso. Explique o que o limite representa sobre o custo a longo prazo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma função que modela o custo total de manutenção de servidores de uma empresa de tecnologia:
. Aqui,
representa o custo em reais após
anos de uso. A pergunta quer saber o que o limite dessa função representa quando consideramos um tempo muito grande, ou seja, a longo prazo.
Passo 2
Para resolver isso, vamos lembrar o que é um limite na matemática. O limite de uma função quando
tende ao infinito nos mostra o valor que a função se aproxima à medida que
cresce sem parar. É como observar o comportamento da função depois de muitos anos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função
quando
tende ao infinito:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O limite da função
quando
tende ao infinito é 300 reais. Isso significa que, a longo prazo, o custo de manutenção dos servidores estabiliza em 300 reais, independentemente de quantos anos passarem.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função
, onde
é o tempo em horas após o início do experimento. Interprete o que o limite indica sobre a concentração da substância ao longo do tempo.
Mostre, pela definição, que:
a)
a)