Uma empresa de tecnologia está analisando o custo de manutenção de servidores, modelado pela função , onde representa o custo total em reais após anos de uso. Explique o que o limite representa sobre o custo a longo prazo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma função que modela o custo total de manutenção de servidores de uma empresa de tecnologia: . Aqui, representa o custo em reais após anos de uso. A pergunta quer saber o que o limite dessa função representa quando consideramos um tempo muito grande, ou seja, a longo prazo.

Passo 2

Para resolver isso, vamos lembrar o que é um limite na matemática. O limite de uma função quando tende ao infinito nos mostra o valor que a função se aproxima à medida que cresce sem parar. É como observar o comportamento da função depois de muitos anos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando tende ao infinito:
Sabemos que:
Portanto:

Resposta

O limite da função quando tende ao infinito é 300 reais. Isso significa que, a longo prazo, o custo de manutenção dos servidores estabiliza em 300 reais, independentemente de quantos anos passarem.

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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
A concentração de uma substância química em uma solução é modelada pela função , onde é o tempo em horas após o início do experimento. Interprete o que o limite indica sobre a concentração da substância ao longo do tempo.
Mostre, pela definição, que:
a)