Uma empresa de tecnologia está analisando o custo de manutenção de servidores, modelado pela função C(t)=300+500t, onde C(t) representa o custo total em reais após t anos de uso. Calcule o limite lim t infty C(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Cálculo, especificamente sobre limites. A empresa está analisando o custo de manutenção dos servidores com a função , onde representa o custo total em reais após anos de uso. Nosso objetivo é calcular o limite . Basicamente, queremos saber qual será o custo quando o tempo tende a infinito, ou seja, quando os servidores estiverem em uso por um tempo muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Ela é composta por duas partes:
  1. 300: Esse é um valor constante, que não muda com o tempo.
  2. : Esse termo varia com o tempo . Conforme aumenta, o denominador fica maior, fazendo com que toda a fração diminua.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada parte da função quando limt to infty 500t = 0 tende a infinito:
  • O 300 permanece o mesmo, já que é uma constante.
  • O termo : À medida que fica maior e maior, a fração fica cada vez menor. Na verdade, quando vai para o infinito, tende a 0.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 4

Agora, juntando as partes, temos:
limt to infty C(t) = limt to infty (300 + 500t) = 300 + limt to infty 500t = 300 + 0 = 300

Resposta

O limite é 300 reais.

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