Uma empresa de tecnologia está analisando o custo de manutenção de servidores, modelado pela função
, onde
representa o custo total em reais após
anos de uso. Calcule o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Cálculo, especificamente sobre limites. A empresa está analisando o custo de manutenção dos servidores com a função
, onde
representa o custo total em reais após
anos de uso. Nosso objetivo é calcular o limite
. Basicamente, queremos saber qual será o custo quando o tempo
tende a infinito, ou seja, quando os servidores estiverem em uso por um tempo muito, muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Ela é composta por duas partes:
- 300: Esse é um valor constante, que não muda com o tempo.
-
: Esse termo varia com o tempo . Conforme aumenta, o denominador fica maior, fazendo com que toda a fração diminua.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de cada parte da função quando
tende a infinito:
- O 300 permanece o mesmo, já que é uma constante.
- O termo
: À medida que fica maior e maior, a fração fica cada vez menor. Na verdade, quando vai para o infinito, tende a 0.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Agora, juntando as partes, temos:
Resposta
O limite
é 300 reais.