Qual é a concentração de sulfeto necessária para precipitar o sulfeto de cádmio em uma solução 0,20 mol / L de Na2[Cd(CN)4] ? Dado: K inst =1,4 times 10^-19 e K ps =1,4 times 10^-28.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de química juntos! A pergunta é sobre encontrar a concentração de íons sulfeto ( S^2-) necessária para precipitar o sulfeto de cádmio ( CdS) em uma solução de Na2[Cd(CN)4] com concentração de 0,20 mol / L. Para isso, vamos usar os conceitos de constante de instabilidade ( Kinst) e constante do produto de solubilidade ( Kps).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece na solução. O Na2[Cd(CN)4] se dissocia em íons na água:
Na2[Cd(CN)4] 2 Na^+ + [Cd(CN)4]^2-
Isso significa que a concentração inicial do complexo [Cd(CN)4]^2- é 0,20 mol / L.

Passo 3

Agora, precisamos saber quanta parte desse complexo se dissocia para liberar íons Cd^2+. A constante de instabilidade ( Kinst) nos dá essa informação:
Kinst = [Cd^2+][CN^-]^4[[Cd(CN)4]^2-]
Sabemos que Kinst = 1,4 times 10^-19.

Passo 4

Assumindo que uma pequena quantidade x do complexo se dissocia, podemos escrever:
[Cd^2+] = x
[CN^-] = 4x
[[Cd(CN)4]^2-] approx 0,20 mol/L
Substituindo na expressão de Kinst:
1,4 times 10^-19 = x times (4x)^40,20

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
1,4 times 10^-19 = x times 256x^40,20
1,4 times 10^-19 = 256x^50,20
1,4 times 10^-19 = 1280x^5
x^5 = 1,4 times 10^-191280
x^5 = 1,09375 times 10^-22
x = (1,09375 times 10^-22)^1/5
x approx 1,4 times 10^-5 mol/L
Então, a concentração de Cd^2+ é aproximadamente 1,4 times 10^-5 mol/L.

Passo 6

Agora, vamos usar a constante do produto de solubilidade ( Kps) para encontrar a concentração de íons sulfeto necessária para precipitar o CdS. A expressão da Kps é:
Kps = [Cd^2+][S^2-]
Dado que Kps = 1,4 times 10^-28, substituímos o valor de [Cd^2+]:
1,4 times 10^-28 = (1,4 times 10^-5)[S^2-]

Passo 7

Resolvendo para [S^2-]:
[S^2-] = 1,4 times 10^-281,4 times 10^-5 = 1,0 times 10^-23 mol/L

Resposta

A concentração de íons sulfeto necessária para precipitar o sulfeto de cádmio é 1,0 times 10^-23 mol/L.

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