Calcule a concentração de íons Ag^+livre em uma solução de 0,3 mol / L de [Ag(NH3)2]^+,considerando a constante de dissociação igual a 6,8×10-13.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma solução de 0,3 mol / L do complexo [Ag(NH3)2]^+. Queremos descobrir qual é a concentração dos íons Ag^+ livres nessa solução. Para isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio químico e a constante de dissociação ( Kd) fornecida, que é igual a 6,8 times 10^-13.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de dissociação do complexo em íons:
[Ag(NH3)2]^+ <=ftharpoons Ag^+ + 2 NH3
Essa equação mostra que o complexo se dissocia em um íon prata ( Ag^+) e duas moléculas de amônia ( NH3).

Passo 3

A constante de dissociação ( Kd) para essa reação é dada por:
Sabemos que Kd = [Ag^+][NH3]^2[[Ag(NH3)2]^+ e a concentração inicial do complexo é Kd = 6,8 times 10^-13. Vamos considerar que a concentração de 0,3 mol / L formada seja Ag^+.

Passo 4

Quando o complexo se dissocia, a concentração de Ag^+ será x e a concentração de NH3 será 2x, já que para cada íon prata formado, duas moléculas de amônia são liberadas.
Assim, podemos escrever:
Kd = x cdot (2x)^20,3 - x
Simplificando:
6,8 times 10^-13 = x cdot 4x^20,3 - x = 4x^30,3 - x

Passo 5

Dado que Kd é muito pequeno, isso indica que o complexo não se dissocia muito, ou seja, x é muito pequeno em comparação com 0,3. Portanto, podemos aproximar 0,3 - x approx 0,3.
Assim, a equação simplifica para:
6,8 times 10^-13 = 4x^30,3

Passo 6

Agora, resolvemos para x:
4x^3 = 6,8 times 10^-13 times 0,3
4x^3 = 2,04 times 10^-13
x^3 = 2,04 times 10^-134 = 5,1 times 10^-14
x = raiz[3]5,1 times 10^-14 approx 3,72 times 10^-5 mol/L

Resposta

A concentração de íons Ag^+ livres na solução é aproximadamente 3,72 times 10^-5 mol/L.

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