Seja O a origem do plano e sejam os pontos P1=(-2-1), P2=(8,5) e P3=(4,-2). Determine a norma |P1 P2|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano: , e . A pergunta é para a gente descobrir a norma do vetor que vai de até , ou seja, . Para isso, vamos usar a Fórmula da Distância entre dois pontos no plano, que é uma aplicação de Geometria Analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a norma de um vetor. A norma, ou módulo, de um vetor |AB| = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 que vai do ponto até é a distância entre esses dois pontos. A fórmula para calcular essa distância é:
Isso significa que a gente vai subtrair as coordenadas dos pontos, elevar ao quadrado, somar e então tirar a raiz quadrada desse total.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para os pontos x1 = -2, y1 = -1 e x2 = 8, y2 = 5 . Primeiro, identificamos as coordenadas:
|P1 P2| = raiz(8 - (-2))^2 + (5 - (-1))^2
Agora, substituímos na fórmula da distância:

Passo 4

Vamos simplificar as subtrações:
8 - (-2) = 8 + 2 = 10
5 - (-1) = 5 + 1 = 6
Então, temos:
|P1 P2| = raiz10^2 + 6^2 = raiz100 + 36 = raiz136

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada de 136:
raiz136 approx 11,66

Resposta

A norma é aproximadamente 11,66 unidades.

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