Num concurso público para Professor do Ensino - Primário, foram inscritos 2500 candidatos. O único critério de eliminação era nota inferior a 3,0 na prova de Matemática ou na prova de Português. Após a apuração dos resultados, verificou-se que foram eliminados 330 candidatos, sendo 236 em Matemática e 210 em Português. Pergunta-se:
Quantos candidatos foram eliminados nas duas provas simultaneamente?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos 2500 candidatos inscritos para o concurso. A eliminação aconteceu se o candidato teve nota menor que 3,0 em Matemática ou em Português. No total, 330 candidatos foram eliminados: 236 por Matemática e 210 por Português. Queremos descobrir quantos candidatos foram eliminados nas duas provas ao mesmo tempo, ou seja, que tiveram nota menor que 3,0 em ambas as matérias.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a evitar contar duas vezes os candidatos que foram eliminados em ambas as provas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o princípio da inclusão-exclusão. Se temos dois conjuntos, A e B, o total de elementos que estão em A ou em B é igual ao número de elementos em A mais o número de elementos em B, menos os que estão em ambos. Em fórmula:
No nosso caso:
  • é o número de candidatos eliminados em Matemática (236).
  • é o número de candidatos eliminados em Português (210).
  • é o total de candidatos eliminados (330).
Queremos encontrar , que é o número de candidatos eliminados em ambas as provas.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos fazer a conta:

Resposta

116 candidatos foram eliminados nas duas provas simultaneamente.

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