Um condensador de placas planas e paralelas com 12 cm^2 de área e distanciadas de 1 cm, está totalmente preenchido por dois dielétricos, cada um com espessura igual a 0.5 cm e área igual à das placas. Calcule a capacidade do condensador sabendo que as constantes dos dielétricos são 4.9 e 5.6 (sugestão: admita que o condensador é equivalente a dois condensadores em série, cada um com um dielétrico diferente).

Passo 1

Então, temos aqui um condensador de placas paralelas com uma área de 12 cm^2 e separadas por 1 cm. Ele está preenchido por dois materiais dielétricos diferentes, cada um com 0,5 cm de espessura e constantes dielétricas de 4,9 e 5,6. Vamos calcular a capacidade desse condensador. Para isso, vamos precisar entender como os dielétricos afetam a capacitância e como combinar capacitores em série.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Área ( A): 12 cm^2 = 12 times 10^-4 m^2 = 1,2 times 10^-3 m^2
  • Distância total ( d): 1 cm = 0,01 m
  • Espessura de cada dielétrico: 0,5 cm = 0,005 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância de cada parte com os dielétricos separados. A fórmula para a capacitância de um condensador com dielétrico é:
C = kappa varepsilon0 Ad
Onde:
  • kappa é a constante dielétrica,
  • varepsilon0 = 8,854 times 10^-12 F/m é a permissividade do vácuo,
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.
Para o primeiro dielétrico ( kappa1 = 4,9):
C1 = 4,9 times 8,854 times 10^-12 times 1,2 times 10^-30,005 = 1,05 times 10^-10 F
Para o segundo dielétrico ( kappa2 = 5,6):
C2 = 5,6 times 8,854 times 10^-12 times 1,2 times 10^-30,005 = 1,13 times 10^-10 F

Passo 4

Como os dois dielétricos estão em série dentro do condensador, a capacitância total ( Ctotal) é dada por:
1Ctotal = 1C1 + 1C2
Substituindo os valores de C1 e C2:
1Ctotal = 11,05 times 10^-10 + 11,13 times 10^-10 approx 9,52 times 10^9 + 8,85 times 10^9 = 1,836 times 10^10 F^-1
Então,
Ctotal = 11,836 times 10^10 approx 5,45 times 10^-11 F

Resposta

A capacidade do condensador é aproximadamente 5,45 times 10^-11 F, ou 54,5 pF.

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