Demonstre que a regra de divisão de tensão para dois capacitores em serie é:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente demonstrar a regra de divisão de tensão quando temos dois capacitores conectados em série. Isso faz parte do estudo de circuitos elétricos, especificamente sobre capacitores em série. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar como os capacitores se comportam quando estão conectados dessa forma e como a tensão se distribui entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois capacitores estão em série, a carga que passa por eles é a mesma. Isso significa que $ Q_1 = Q_2 = Q $, onde $ Q $ é a carga em cada capacitor.
Passo 3
Sabemos que a relação entre carga ($ Q
C
V $) é dada por $ Q = C \times V $. Como a carga é a mesma nos dois capacitores, podemos escrever:
Passo 4
Queremos encontrar as expressões para $ V_1 $ e $ V_2 $ em função da tensão total $ V_s $. Sabendo que a tensão total é a soma das tensões nos capacitores:
Passo 5
Vamos isolar $ V_1 $ e $ V_2 $ usando as equações anteriores. A partir de $ Q = C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2 $, temos:
Passo 6
Substituindo $ Q $ na equação da tensão total:
Passo 7
Resolvendo para $ Q $:
Passo 8
Agora, substituímos $ Q $ de volta nas expressões de $ V_1 $ e $ V_2 $:
Resposta
Então, demonstramos que a divisão de tensão para dois capacitores em série é: