Demonstre que a regra de divisão de tensão para dois capacitores em serie é: V1=C2C1+C2 Vs e V2=C1C1+C2 Vs.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente demonstrar a regra de divisão de tensão quando temos dois capacitores conectados em série. Isso faz parte do estudo de circuitos elétricos, especificamente sobre capacitores em série. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar como os capacitores se comportam quando estão conectados dessa forma e como a tensão se distribui entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois capacitores estão em série, a carga que passa por eles é a mesma. Isso significa que $ Q_1 = Q_2 = Q $, onde $ Q $ é a carga em cada capacitor.

Passo 3

Sabemos que a relação entre carga ($ Q Q â C C ã V $) é dada por $ Q = C \times V $. Como a carga é a mesma nos dois capacitores, podemos escrever:
V

Passo 4

Queremos encontrar as expressões para $ V_1 $ e $ V_2 $ em função da tensão total $ V_s $. Sabendo que a tensão total é a soma das tensões nos capacitores:
V1

Passo 5

Vamos isolar $ V_1 $ e $ V_2 $ usando as equações anteriores. A partir de $ Q = C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2 $, temos:
V1

Passo 6

Substituindo $ Q $ na equação da tensão total:
Q

Passo 7

Resolvendo para $ Q $:
Q

Passo 8

Agora, substituímos $ Q $ de volta nas expressões de $ V_1 $ e $ V_2 $:
Q
V1

Resposta

Então, demonstramos que a divisão de tensão para dois capacitores em série é:
V1 = C2C1 + C2 Vs
V2 = C1C1 + C2 Vs

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