Considere 3 capacitores
e
e uma bateria. Se apenas
estiver ligado a bateria, a carga será
. Agora
é desconectado, descarregado e ligado em série a
. Quando a associação em série
e
é conectada a bateria, a carga em
é
. O circuito é desconectado e os dois capacitores são descarregados. Depois
e a bateria são ligados em série, resultando em uma carga em
de
. Se após serem desconectados e descarregados,
forem ligados em série um ao outro e à bateria, qual a carga em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três capacitores, $ C_1 $, $ C_2 $ e $ C_3 $, ligados em diferentes configurações com uma bateria. A gente precisa descobrir qual vai ser a carga no capacitor $ C_1 $ quando todos os três forem ligados juntos em série com a bateria. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores em série e as relações entre carga, capacitância e voltagem.
Passo 2
Primeiro, quando apenas $ C_1 $ está ligado à bateria, a carga armazenada nele é $ Q_1 = 30,8 , \mu C $. Sabemos que $ Q = C \times V $, então podemos encontrar a capacitância de $ C_1 $:
Mas como a tensão $ V $ da bateria é a mesma em todas as configurações, vamos mantê-la como uma constante para simplificar nossos cálculos.
Passo 3
Agora, $ C_1 $ é desconectado, descarregado e ligado em série com $ C_2 $. Quando capacitores estão em série, a carga $ Q $ é a mesma em ambos. Foi dado que a carga em $ C_1 $ nessa configuração é $ Q_{12} = 23 , \mu C $.
Isso nos dá uma relação entre as capacitâncias:
Onde $ C_{eq12} $ é a capacitância equivalente dos dois em série. Usando $ Q = C_{eq12} \times V $, podemos relacionar $ C_1 $ e $ C_2 $.
Passo 4
Em seguida, $ C_3 $ é ligado em série com $ C_1 $ e a bateria, resultando em $ Q_{13} = 25,2 , \mu C $. Novamente, usando o conceito de capacitores em série:
Isso nos permite estabelecer outra relação envolvendo $ C_1 $ e $ C_3 $.
Passo 5
Finalmente, queremos saber a carga em $ C_1 $ quando $ C_1 $, $ C_2 $ e $ C_3 $ estão todos ligados em série com a bateria. A capacitância equivalente dos três em série é:
Usando a relação $ Q_{123} = C_{eq123} \times V $, e sabendo que a carga é a mesma em todos os capacitores em série, podemos resolver para $ Q_{123} $, que será a carga em $ C_1 $.
Resposta
A carga em $ C_1 $ quando $ C_1 $, $ C_2 $ e $ C_3 $ estão ligados em série com a bateria é aproximadamente $ 19 , \mu C $.