Qual seria a eficiência máxima de uma máquina térmica operando com as temperaturas:
(a) TC=300 K e TH=400 K;
(b) TC=300 K e TH=1300 K;
© TC=100 K e TH=400 K e
(d) TC=100 K e TH=1300 K?
(e-h) Quais seriam os coeficientes de desempenho máximos dos refrigeradores com as mesmas temperaturas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eficiência máxima de máquinas térmicas e coeficientes de desempenho de refrigeradores. A gente vai trabalhar com as temperaturas fornecidas para calcular a eficiência de Carnot e os coeficientes de desempenho máximos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da eficiência máxima de uma máquina térmica de Carnot:
etamáx = 1 - TCTH á
E para os refrigeradores, a fórmula do coeficiente de desempenho máximo é:
COPmáx = TCTH - TC á
Onde $ T_C $ é a temperatura da fonte fria e $ T_H $ a temperatura da fonte quente, ambas em Kelvin (K).

Passo 2

Vamos começar com o item (a):
(a) $ T_C = 300 , K $ e $ T_H = 400 , K $
Primeiro, vamos calcular a eficiência máxima usando a fórmula de Carnot:
TC = 300 , K á
Agora, o coeficiente de desempenho máximo para o refrigerador:
TH = 400 , K á

Passo 3

Agora, o item (b):
(b) $ T_C = 300 , K $ e $ T_H = 1300 , K $
Calculando a eficiência de Carnot:
TC = 300 , K á
E o coeficiente de desempenho máximo:
TH = 1300 , K á

Passo 4

Vamos para o item ©:
© $ T_C = 100 , K $ e $ T_H = 400 , K $
Eficiência máxima:
TC = 100 , K á
Coeficiente de desempenho máximo:
TH = 400 , K á

Passo 5

Por fim, o item (d):
(d) $ T_C = 100 , K $ e $ T_H = 1300 , K $
Calculando a eficiência de Carnot:
TC = 100 , K á
E o coeficiente de desempenho máximo:
TH = 1300 , K á

Resposta

A eficiência máxima e os coeficientes de desempenho máximos para cada caso são:
  • (a) Eficiência = 25%, $ COP = 3 $
  • (b) Eficiência ≈ 76.92%, $ COP = 0.3 $
  • © Eficiência = 75%, $ COP \approx 0.333 $
  • (d) Eficiência ≈ 92.31%, $ COP \approx 0.0833 $

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