Qual seria a eficiência máxima de uma máquina térmica operando com as temperaturas:
(a)
e
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(b)
e
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©
e
e
(d)
e
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(e-h) Quais seriam os coeficientes de desempenho máximos dos refrigeradores com as mesmas temperaturas?
(a)
(b)
©
(d)
(e-h) Quais seriam os coeficientes de desempenho máximos dos refrigeradores com as mesmas temperaturas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eficiência máxima de máquinas térmicas e coeficientes de desempenho de refrigeradores. A gente vai trabalhar com as temperaturas fornecidas para calcular a eficiência de Carnot e os coeficientes de desempenho máximos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da eficiência máxima de uma máquina térmica de Carnot:
E para os refrigeradores, a fórmula do coeficiente de desempenho máximo é:
Onde $ T_C $ é a temperatura da fonte fria e $ T_H $ a temperatura da fonte quente, ambas em Kelvin (K).
Passo 2
Vamos começar com o item (a):
(a) $ T_C = 300 , K $ e $ T_H = 400 , K $
Primeiro, vamos calcular a eficiência máxima usando a fórmula de Carnot:
Agora, o coeficiente de desempenho máximo para o refrigerador:
Passo 3
Agora, o item (b):
(b) $ T_C = 300 , K $ e $ T_H = 1300 , K $
Calculando a eficiência de Carnot:
E o coeficiente de desempenho máximo:
Passo 4
Vamos para o item ©:
© $ T_C = 100 , K $ e $ T_H = 400 , K $
Eficiência máxima:
Coeficiente de desempenho máximo:
Passo 5
Por fim, o item (d):
(d) $ T_C = 100 , K $ e $ T_H = 1300 , K $
Calculando a eficiência de Carnot:
E o coeficiente de desempenho máximo:
Resposta
A eficiência máxima e os coeficientes de desempenho máximos para cada caso são:
- (a) Eficiência = 25%, $ COP = 3 $
- (b) Eficiência ≈ 76.92%, $ COP = 0.3 $
- © Eficiência = 75%, $ COP \approx 0.333 $
- (d) Eficiência ≈ 92.31%, $ COP \approx 0.0833 $