Quais condições devem satisfazer e para garantir que o sistema de equações
seja consistente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas e . As equações são:
O objetivo aqui é descobrir quais condições os valores e precisam satisfazer para que esse sistema tenha pelo menos uma solução, ou seja, seja consistente. Para isso, vamos usar a Regra de Cramer e analisar o determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
E o vetor dos termos constantes:
b = b1 b2 b3
Passo 3
Para saber se o sistema é consistente, precisamos calcular o determinante da matriz det(A) = 1 cdot (5 cdot 8 - 3 cdot 0) - 2 cdot (2 cdot 8 - 3 cdot 1) + 3 cdot (2 cdot 0 - 5 cdot 1) . Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Se for zero, precisamos verificar se as equações são compatíveis ou não.
Como , a matriz é invertível, o que significa que o sistema tem uma única solução para qualquer valor de e .
Passo 4
Portanto, não há restrições nos valores de e para que o sistema seja consistente. Ou seja, qualquer tripla vai garantir que o sistema tenha pelo menos uma solução.
Resposta
Qualquer valores de e tornam o sistema consistente. Ou seja, não há restrições para que o sistema seja consistente.