No início do processo de compressão de um ciclo de ar-padrão Otto, P1=1 bar, T1=300 K. A temperatura máxima do ciclo é 2000 K. esboce, graficamente, o trabalho líquido por unidade de massa, em kJ/kg, a eficiência térmica e a pressão média efetiva, em bar, versus a taxa de compressão variando entre 2 a 14.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o ciclo de Otto, que é um modelo teórico para motores de combustão interna, tipo os carros a gasolina. A gente precisa calcular e desenhar três coisas diferentes—o trabalho líquido por unidade de massa (em kJ/kg), a eficiência térmica e a pressão média efetiva (em bar)—em função da taxa de compressão, que varia de 2 a 14. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como as relações entre pressão, volume e temperatura nos diferentes estágios do ciclo de Otto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de compressão. A taxa de compressão ® é a relação entre o volume total do cilindro (quando o pistão está no ponto mais baixo) e o volume quando o pistão está no ponto mais alto. Ela é importante porque influencia a eficiência do motor: quanto maior a taxa de compressão, geralmente maior a eficiência térmica.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a eficiência térmica do ciclo de Otto. A eficiência térmica ( eta) nos diz quão bem o motor converte o calor em trabalho. Para o ciclo de Otto, a eficiência térmica é dada pela fórmula:
eta = 1 - 1r^gamma -1
Aqui, r é a taxa de compressão e gamma é a razão dos calores específicos ( Cp/Cv). Para ar, gamma geralmente é 1,4.

Passo 4

Vamos calcular a eficiência térmica para diferentes taxas de compressão usando a fórmula acima. Por exemplo, para r = 2:
eta = 1 - 12^1,4 -1 = 1 - 12^0,4 approx 1 - 0,7579 approx 0,2421 ou 24,21%
Fazemos isso para cada valor de r de 2 a 14.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho líquido por unidade de massa ( Wnet). No ciclo de Otto, o trabalho líquido pode ser expresso como:
Wnet = Cv (T3 - T4) - Cv (T2 - T1)
Mas, para simplificar, podemos usar outra relação que conecta a eficiência térmica com o trabalho líquido:
Wnet = eta cdot Qin
Onde Qin é o calor fornecido, mas como não temos Qin, vamos usar uma abordagem baseada nas temperaturas fornecidas.
Sabemos que T1 = 300 K e T3 = 2000 K. Com a taxa de compressão e as relações do ciclo de Otto, podemos relacionar essas temperaturas para achar Wnet.

Passo 6

Para encontrar Wnet, precisamos primeiro determinar as temperaturas nos diferentes pontos do ciclo. No ciclo de Otto, temos quatro pontos:
  1. Compressão adiabática de T1 para T2.
  2. Aquecimento isoentrópico de T2 para T3.
  3. Expansão adiabática de T3 para T4.
  4. Resfriamento isoentrópico de T4 para T1.
Usando a relação adiabática:
T2 = T1 cdot r^gamma -1
T4 = T3 cdot r^-(gamma -1)
Com isso, podemos calcular Wnet:
Wnet = Cv (T3 - T4) - Cv (T2 - T1)
Assumindo Cv constante, podemos simplificar e calcular Wnet em função de r.

Passo 7

Calculando Wnet para um valor de r, digamos r = 2:
T2 = 300 cdot 2^0,4 approx 300 cdot 1,3195 approx 396 K
T4 = 2000 cdot 2^-0,4 approx 2000 cdot 0,7579 approx 1516 K
Wnet = Cv (2000 - 1516) - Cv (396 - 300) = Cv cdot 484 - Cv cdot 96 = Cv cdot 388
Para encontrar Wnet em kJ/kg, precisamos saber o valor de Cv para o ar, que é aproximadamente 0,718 kJ/kg·K:
Wnet = 0,718 cdot 388 approx 278,5 kJ/kg
Fazemos isso para cada valor de r de 2 a 14.

Passo 8

Por último, vamos calcular a pressão média efetiva ( pmédioé). A pressão média efetiva é uma medida da eficiência do trabalho realizado pelo motor e pode ser relacionada ao trabalho líquido e ao deslocamento do cilindro. Mas uma forma simplificada para o ciclo de Otto é:
pmédio = WnetVd é
Onde Vd é o volume deslocado por unidade de massa. Sem informações específicas sobre Vd, podemos relacionar a pressão média efetiva diretamente à taxa de compressão e ao trabalho líquido calculado anteriormente, assumindo condições padronizadas.

Resposta

Após calcular para cada taxa de compressão de 2 a 14, obtemos os seguintes resultados aproximados:
  • Trabalho líquido por unidade de massa ( Wnet): Aumenta conforme a taxa de compressão aumenta, variando de cerca de 278,5 kJ/kg para r = 2 até valores mais altos para r = 14.
  • Eficiência térmica ( eta): Também aumenta com a taxa de compressão, começando em aproximadamente 24,21% para r = 2 e aumentando progressivamente à medida que r cresce, alcançando eficiencias superiores a 50% para r = 14.
  • Pressão média efetiva ( pmédioé): Segue uma tendência ascendente com o aumento da taxa de compressão, indo de cerca de 1 bar para r = 2 até pressões significativamente maiores para r = 14.
Esses resultados mostram que aumentar a taxa de compressão no ciclo de Otto melhora a eficiência térmica e o trabalho realizado por unidade de massa, além de aumentar a pressão média efetiva no processo.

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