Nas condiçōes do item anterior, é uma base do ? Justifique.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pergunta se o conjunto é uma base do espaço . A matéria aqui é sobre bases vetoriais e espaços vetoriais. Para resolver isso, a gente vai precisar verificar se os vetores em são linearmente independentes e geram todo o espaço .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que conseguem formar qualquer vetor do espaço através de combinações lineares. No caso de , uma base precisa ter exatamente dois vetores que não sejam múltiplos um do outro.

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores em são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear do outro. Se isso for verdade, então os vetores não estão na mesma linha ou direção.

Passo 4

Em seguida, precisamos checar se os vetores de geram todo o espaço . Isso quer dizer que qualquer vetor em pode ser formado por uma combinação desses vetores de .

Passo 5

Se ambas as condições forem satisfeitas — linearmente independentes e geram — então é, de fato, uma base de .

Resposta

Sim, o conjunto é uma base de porque seus vetores são linearmente independentes e conseguem gerar todo o espaço .

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